ФАКТОРИЗАЦИИ МЕТОД

— метод решения краевых задач для линейных дифференциальных (или разностных) уравнений или систем таких уравнений. Этот метод сводит исходную краевую задачу к двум задачам Коши, называемым прямым и обратным ходом факторизации. Напр., решение Ф. м. краевой задачи для системы разностных ур-ний 2-го порядка

с краевыми условиями

сводится к вычислению вспомогательных матриц и векторов по рекуррентной системе (прямой ход факторизации)

и к вычислению решения исходной краевой задачи по рекуррентной

системе (обратный ход факторизации)

Ф. м. тесно связан с методом исключения Гаусса (см. Линейных алгебраических систем уравнений способы решения) и в случае разностных ур-ний является одним из вариантов численной реализации метода Гаусса для решения соответствующей системы линейных алгебр, ур-ний. Ф. м. распространяется также на краевые задачи для систем дифф. или разностных ур-ний высоких порядков. Вычислительные схемы Ф. м. легко программируются на ЭВМ, не требуют большого объема запоминающего устр-ва и весьма часто образуют устойчивый (см. Устойчивость разностных схем) вычисл. процесс. Лит.: Шаманский В. Е. Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ, ч. 1. К., 1963 [библиогр. с. 192—194]. М. Ф. Бейко.