ЭЛЕКТРОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

— исследование процессов различной физической природы путем синтеза моделирующих (электрических или электронных) цепей, в которых распределение токов, напряжений или других величин находится в определенном соответствии с математическими зависимостями, описывающими процессы, происходящие в изучаемом объекте. Моделирующие цепи строятся путем установления аналогий между ур-ниями объекта и ур-ниями самой цепи (см. Квазианалоговое моделирование). Одной из первых была использована аналогия между протеканием процессов в различных электр. цепях. Моделирующие цепи такого типа строились для исследования систем электропередач и получили название расчетных столов переменного тока. Такая модель представляет собой уменьшенную копию исследуемой линии электропередачи, отличающуюся от моделируемого объекта тем, что в состав ее вместо элементов с распределенными по длине параметрами входят катушки индуктивностей, конденсаторы й резисторы.

Другой большой класс электронных моделей — это модели, предназначенные для решения дифф. ур-ний в частных производных. Этими ур-ниями описывают процессы фильтрации влаги через грунт, деформации толстых балок и стержней, распространения радиоволн и др. До настоящего времени, по существу, еще не разработаны достаточно эффективные методы их решения на ЦВМ. Поэтому в задачах подобного рода моделирующие цепи часто являются практически единственным средством, позволяющим получить решение в приемлемые сроки. При синтезе подобных моделей используют два осн. принципа. Первый из них состоит в том, что сплошную среду, в которой происходит процесс, условно рассматривают как состоящую из отдельных ячеек. Процесс в каждой такой ячейке воспроизводится спец. электр. схемой, состоящей из сопротивлений или из сопротивлений и конденсаторов. Эти отдельные схемы соединяются между собой точно так же, как соединены ячейки в исследуемой схеме. Условия на границах области, представляющей интерес, моделируют путем подключения источников электр. напряжения или тока к свободным выводам соответствующих схем, расположенных на границе. В результате получается одно-, двух- или трехмерная электр. сетка, в которой распределение токов или напряжений между точками соединений отдельных деталей схем аналогично распределению соответствующих величин в исследуемой системе (см. Электрические моделирующие сетки). Чем больше число ячеек, на которые разбита моделируемая система, тем точнее аналогия. Поэтому при конструировании электр. сеток часто пользуются т. н. методом «электрической лупы». Сущность этого метода состоит в том, что область пространства, представляющего наибольший интерес, разбивается на более мелкие ячейки. Это позволяет исследовать процессы в этой области с большей подробностью. Спец. устр-во, состоящее из схем, соответствующих более мелким ячейкам, может подключаться к различным точкам сетки. Это соответствует перемещению лупы вдоль исследуемого пространства. Ввиду того, что сеточные модели, предназначенные для решения дифф. ур-ний в частных производных, очень сложны и имеют большие габариты, их, как правило, не выпускают серийно. В США строились машины, состоящие только из одной электр. схемы, которая одновременно может воспроизводить процесс лишь в одной ячейке. После того как процесс решения для одной ячейки полностью закончен, результаты этого решения запоминаются, а схема переключается на воспроизведение процесса в соседней ячейке и т. д. Хотя такие машины позволяют значительно снизить количество используемого оборудования, они не получили широкого распространения, так как

при этом резко увеличивается время решения задачи.

Второй подход к решению той же проблемы состоит в использовании сплошных сред (см. Моделирование на сплошных средах). Наибольшее распространение получили т. н. электролитические ванны. При этом распределению Величин в исследуемой системе ставится в соответствие распределение электр. токов и потенциалов в электропроводящей жидкости. Изготовляя сосуды с фигурным дном и вводя в электропроводящую жидкость спец. фигурные электроды, можно с большой степенью точности моделировать границы исследуемой Области. В СССР, США и др. странах строили модели, в которых в качестве электропроводящей среды использовали спец. электропроводящую бумагу или другие «твердые» среды. Модели на твердых средах более компактны и удобны в эксплуатации, чем модели С использованием электролитических ванн.

Наиболее многочисленно семейство электронных моделирующих машин, предназначенных для воспроизведения процессов в системах, описываемых обыкновенными дифф. ур-ниями.

(рис. см. скан)

1. Схема моделирования общей задачи линейного программирования.

2. Модель транспортной задачи линейного программирования: а — схематическое изображение транспортной задачи; б — электрическая схема.

Эти машины состоят из набора электронных функциональных блоков, каждый из которых предназначен для выполнения одной из таких матем. операций, как умножение, сложение, воспроизведение нелинейных функций, интегрирование по времени. Их часто наз. электронными дифф. анализаторами.

Лит.. см. к ст. Аналоговая вычислительная машина

Г. П. Галузинский.