МОДЕЛИРОВАНИЕ НА СПЛОШНЫХ СРЕДАХ, электрическое моделирование
— решение краевых задач методом электроаналогий. Впервые метод применил Г. Кирхгофф 1845, позднее М. Фарадей, Г. Гельмгольц и Д. Максвелл установили матем. аналогии электр., магн., гидродинамических и тепловых полей. В России на электрогидродинамическую аналогию впервые обратил внимание Н. Е. Жуковский. В 1918- 22 акад. Н. Н. Павловский теоретически обосновал электрогидродинамическую аналогию (ЭГДА), заложив тем самым основы моделирования физ. полей на сплошных средах, после чего этот метод получил широкое практическое применение при проектировании и строительстве гидротех. сооружений.
Основанием метода электр. аналогий служит сопоставление ур-ний, приведенных в табл.
Преимуществом метода является простота моделирующих устр-в и большая точность
соответствия между граничными условиями натуры и модели. Однако этот метод применим только к краевым задачам, в основном сводящимся к ур-нию Лапласа
где х, у, z — текущие координаты точек модели; 
— потенциал этих точек, являющийся искомой ф-цией (о получении ф-ции 
на модели см. ЭГДА). Методом М. на с. с. можно решать задачу только в том случае, если известны граничные условия.
В большинстве задач они сводятся к заданию значения ф-ции 
на замкнутой поверхности (задача Дирихле) и производной ф-ции 
. по направлению нормали к замкнутой поверхности (задача Неймана). Метод М. на с. с. при решении ур-ния (1) состоит из трех осн. этапов. 1. Проводящая среда изменяется в соответствии с правилами геом. подобия, отражая форму оригинала. 2. Величины напряжений или токов подбираются так, чтобы в модели воспроизводились граничные условия поля оригинала. 3. Распределение напряжений, полученное в проводящей среде, фиксируется измерительным устр-вом. Полученные напряжения модели пропорциональны распределению потенциалов исследуемого поля.
На основе М. на с. с. решаются два типа задач: 1) задачи, в которых требуется получение изолиний поля во всей моделируемой области или части ее; 2) задачи, в которых требуется получение величин, характеризую-Ищх исследуемое поле в целом, т. е. интегр. характеристик поля. При моделировании полей с помощью электр. тока, распространяющегося в сплошной среде, модель области выполняется из проводника, проводимость которого значительно больше проводимости изолятора, но значительно меньше проводимости металлических шин, с помощью которых задают граничные условия. Проводящей средой может служить жидкий электролит, залитый в сосуд из изоляционного материала, воспроизводящий по форме моделируемую область. Этот метод моделирования наз. методом электролитической ванны. Однако применение этого метода ограничено из-за ионной проводимости электролита и сложности при выполнении модели с криволинейными границами и различными зонами проводимостей. Но электролиты имеют и свои преимущества — однородность по проводимости и возможность создания трехмерных моделей. Применявшаяся для М. на с. с. металлическая фольга из-за своей большой удельной проводимости не нашла широкого применения.
Наиболее широко М. на с. с. применяют с 1947, когда в качестве проводящей среды стали использовать электропроводную бумагу (ЭПБ), которая изготовляется по спец. технологии с введением в бумажную массу электропроводных компонентов — сажи или графита. Такая бумага наз. электротермической бумагой (ЭТБ). В СССР для М. на с. с. выпускается спец. ЭПБ с повышенной однородностью и с широким диапазоном сопротивлений от 20 ом до 100 000 ком на квадрат. ЭПБ имеет существенные преимущества перед др. материалами: из нее можно без особых трудностей изготавливать модели с любой конфигурацией границ; отдельные листы бумаги можно склеивать, сочетая разные проводимости по всей плоскости и по контуру, электропроводным клеем простого состава (напр., сажа газовая, разведенная эмалитом или цапонлаком); проводимость бумаги легко изменять, перфорируя или покрывая ее электропроводными лаками; электронная проводимость сажи позволяет использовать для питания модели постоянный ток; искомые эквипотенциальные линии можно вычерчивать карандашом непосредственно на самой модели и т. д. Недостатки ЭПБ следующие: невозможно создать объемную модель для моделирования
трехмерных полей; значительная анизотропия у производственных краев бумаги; локальная неоднородность.
Для моделирования на ЭПБ разработаны и выпускаются серийно интеграторы ЭГДА, на которых моделируются многие тех. задачи. На рис. показана модель задачи фильтрации, т. е. модель притока грунтовых вод к котловану при боковых контурах питания, склеенная из двух сортов ЭПБ, проводимости которых пропорциональны коэфф. фильтрации грунтов натуры.
Модель притона грунтовых вод.
М. на с. с. можно применять и для исследования полей с распределенными внутр. источниками. Для этого источники тока подключаются к модели через резисторы или конденсаторы при помощи спец. электродов — дискретное подключение, или модель из ЭПБ и листовой металлический электрод разделяются изолятором (полиэтиленовой пленкой) — способ распределенной емкости, который используется в интеграторе ЭИНП-1, выпускаемом серийно.
Лит.. Гутеимахер Л. И. Электрические модели. М.-Л., 1949 [библиогр. с. 396—401]; Филькаков П. Ф., Панчишин В. И. Интеграторы ЭГДА. Моделирование потенциальных полей на электропроводной бумаге. К., 1961 [библиогр. с. 157— 165]; Дружинин Н. И. Изучение региональных потоков подземных вод методом электр огидродинамических аналогий. М., 1966 [библиогр. с. 322—333]; Математическое моделирование на интеграторах ЭГДА-9/60. К., 1968; Карплюс У. Моделирующие устройства для решения задач теории поля. Пер. с англ. М., 1962.
В. И. Паичишип.
