СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

— система управления, состояние которой определяется функциями нескольких независимых переменных, как правило, зависящими не только от времени, но и от пространственных координат. В качестве таких функций могут фигурировать скалярные, векторные, тензорные и другие поля различной физ. природы (поля мех. напряжений и деформаций, поля температуры, концентраций, электромагнитные поля и др.). Эти поля отображают процессы в упругих телах, жидких, газообразных и плазменных средах, в различных объектах хим. технологии, металлургии, теплоэнергетики, экспериментальной физики, в транспортных средствах И т. .

Для матем. описания С. у. с р. п. обычно применяют дифф. уравнения в частных производных с соответствующими краевыми условиями, условиями нормировки или иными дополнительными условиями, выделяющими

определенные решения. Используются также интегральные, интегродифференциальные и некоторые др. типы уравнений с несколькими независимыми переменными.

В простейших случаях лишь одно или несколько отдельных звеньев С. у. с р. п. имеют распределенные, а остальные — сосредоточенные параметры. Примером С. у. с р. п. может служить система управления тепловым режимом проходной нагревательной печи (рис.), принцип действия которой состоит в следующем.

Схема системы управления тепловым режимом проходной нагревательной печи.

Продвигаясь через зону нагрева ЗН, изделия (объект управления О) нагреваются. Режим нагрева зависит от интенсивности горения и скорости продвижения изделий через печь. Управляющее устройство УУ, используя сигналы датчиков температуры управляет режимом нагрева в соответствии с требованиями технологии путем воздействия на регулирующий орган РО подачи топлива, форсунку Ф и механизм транспортировки МТ изделий.

Состояние потока нагреваемых изделий характеризуется функцией распределения т-ры по толщине изделий х, по длине печи у и соответственно времени нагрева . Изделия входят в зону нагрева с изменяющимся во времени распределением т-ры по толщине .

Назначение описанной системы состоит в том, чтобы обеспечить распределение т-ры изделий на выходе печи по толщине и во времени нагрева, наименее отклоняющееся от заданного распределения Твых . В качестве меры отклонения регулируемого процесса от желаемого часто принимается функционал

Процесс теплообмена в объекте описывается уравнением в частных производных

где а — коэфф. температуропроводности, — функция, определяемая теплофизическими параметрами объекта, v — скорость перемещения нагреваемых изделий. Начальное и граничные условия имеют вид

Здесь начальное распределение температуры, X — коэфф. теплопроводности, а — коэфф. теплообмена, — температура греющей среды внутри печи. Управляющее воздействие и поле состояния объекта подчиняются неравенствам, учитывающим энергетические возможности и условия технологии

где некоторые заданные постоянные или переменные величины. Приведенная система уравнений и граничных условий — типична для многих процессов, напр., диффузионных, электромагн. (скин-эффект) и др.

При исследовании и проектировании С. у. с р. п. обычно учитывают требования устойчивости, оптимальности по заданным критериям или инвариантности по отношению к возмущающим воздействиям. Задача оптим. программного управления для С. у. с р. п. состоит в том, чтобы определить такое управляющее воздействие , которое обеспечивает минимум функционала потерь J (см. Критерии качества систем автоматического управления). Наряду с этой задачей возникает задача синтеза оптим. оператора обратной связи С. у. ср. п., которая заключается в отыскании такой операторной зависимости управляющего воздействия U от состояния объекта Т, что минимум функционала потерь J при определенных ограничениях достигается для любых (из заданного множества) начальных состояний, граничных условий и возмущающих воздействий.

Для теории управления объектами с распределенными параметрами специфическими являются задачи управления посредством изменения граничных условий и, в частности, задача финитного управления. Эту задачу ставят следующим образом: по известному начальному состоянию требуется задать управляющее воздействие на границе объекта таким образом, чтобы объект за ограниченное (обычно минимальное) время перешел в заданное конечное состояние.

По функциональным признакам С. у. с р. п. обычно можно расчленить на ряд звеньев с более или менее обособленными функциями, из которых осн. являются: объект управления,

измерительное устройство, преобразователь формы информации, усилитель и исполнительный орган. Информационный и энергетический контакты между звеньями С. у. с р. п. осуществляются на контактных многообразиях той или иной размерности (точечное, линейное, поверхностное и объемное взаимодействия). Можно построить и распределенные управляющие устройства, в которых объединены функции измерения, преобразования, усиления и воздействия на объект. Этим достигается повышение быстродействия, пространственной разрешающей способности и энергетической эффективности.

При классификации С. у. с р. п. используют следующие осн. признаки:

I. Функциональные признаки: 1) роль звена в управляющем устройстве (отдельный элемент, объединение элементов и устройство в целом); 2) назначение (измерение, фильтрация, запоминание, регулирование и т. п.); 3) возможность и способы перестройки (постоянная настройка, ручная, автоматическая и т. п.); 4) число степеней свободы (конечное, счетное и несчетное); 5) динамика (устойчивость, быстродействие, самовыравнивание и разрешающая способность).

II. Геометрические признаки: 1) размерность занимаемого подпространства (0-, 1-, 2- и 3-мерные устройства); 2) внешняя конфигурация устройства (точка, линия, полоса, оболочка, стержень, слой); 3) количество и размерность многообразий контакта данного устройства со смежными; 4) направленность действия (директор, отражатель, распределитель и т. д.).

III. Признаки внутренней структуры: 1) характер пространственного распределения параметров (устройства с дискретной структурой, квазиконтинуальные и континуальные); 2) разновидность микроструктуры (для квазиконтинуальных устройств).

IV. Физические признаки: 1) применяемые виды энергии; 2) механизм усиления; 3) поля состояния и взаимодействия; 4) количественные характеристики сред (параметры, тензоры, операторы); 5) дисперсионные характеристики; 6) применяемые материалы и среды.

Системы, содержащие одно звено с распределенными параметрами (упругий канат, газопровод или гибкий вал), первыми из С. у. с р. п. стали изучаться в автоматического управления теории. Задачи исследования устойчивости и качества переходных процессов С. у. с р. п. решали на основе Лапласа преобразования, критерия Найквиста и частотных методов, которые применимы, когда информационный контакт объекта с управляющим устройством осуществляется в дискретном ряде точек, а число неустойчивых полюсов конечно. Положение, однако, усложняется при контактных многообразиях большей размерности, т. е. при взаимодействии подсистем С. у. с р. п. на линиях, поверхностях или объемах. Такая ситуация является одним из предметов изучения в современной теории С. у. с р. п.

Теория С. у. с р. п. оформилась в конце 60-х годов 20 ст. в большой раздел кибернетики технической со своей проблематикой и методами исследования. Осн. современные результаты оптимального управления теории Понтрягина — Веллмана обобщены на некоторые классы С. у. с р. п. Разработаны методы аналитического конструирования оптимальных С. у. с р. п. Теоретически исследовано поведение линейных систем при случайных воздействиях и решен ряд задач оптим. синтеза их.

Реализация найденных из теории законов управления в случае инерционных объектов со значительным локальным самовыравниванием осуществима приближенно с помощью многомерных САУ с дискретными датчиками и исполнительными органами. Однако с расширением частотно-волнового спектра управляемых полей такие тех. средства становятся неэффективными. Возникает потребность в управляющих устройствах с распределенными параметрами. Во многих случаях становится целесообразным применять устройства, взаимодействующие не с локальными возмущениями, а с пространственными гармониками полей. Принципы построения и теорию распределенных управляющих устройств разрабатывают, в частности, в связи с задачами автомат. управления магнитогидродинамическими объектами.

Для повышения пространственной разрешающей способности управляющего устройства необходимо, чтобы в нем осуществлялся обмен информацией между различными пространственно удаленными точками. С этой целью устройство выполняют в виде макроскопически локально однородной среды, параметры которой, усредненные по достаточно малому объему, являются медленно меняющимися функциями пространственных координат. Вместе с тем надо, чтобы такая среда имела волокнистую или слоистую микроструктуру, причем размеры подсистем (волокон или слоев), образующих среду, были макроскопическими, а параметры периодической решетки среды — микроскопическими величинами. Для естественных сред (исключая полимеры) эти требования противоречивы, однако они выполнимы для искусственных сред, выполняемых на базе современной технологии твердотельных устройств. Для усиления полей в управляющих средах можно использовать различные нелинейные и параметрические эффекты. В длинноволновой части спектра возмущений для управления электромагнитным полем применяют обмотки со спец. пространственной плотностью намотки и включенные в цепи этих обмоток двухполюсники с положительными или отрицательными параметрами. Этим обеспечивают усиление полей и необходимый вид частотноволновой передаточной функции.

Возможны три осн. способа формирования пространственной передаточной функции распределенных управляющих устройств: а) применение слоистых сред с параметрами, изменяющимися в направлении нормали к поверхностям уровня; б) построение набора ортогонализированных подсистем, взаимодействующих с определенными пространственными

гармониками поля, и в) использование искусственных сред периодически волокнистой структуры типа управляющих кристаллов. Такие среды удобны для реализации дисперсионных характеристик, подобных характеристикам управляемых объектов с несколькими ветвями неустойчивостей, напр., плазма, пучки заряженных частиц и т. п. Аппарат исследования преобразования полей в С. у. с р. п., обладающих симметрией (напр., периодической структурой), основан на линейной представлений групп теории. С. у. с р. п. применяют в различных областях нар. хозяйства: для управления проходными печами, прокатными станами, подъемными механизмами, газопроводами, ядерными реакторами, ускорителями заряженных частиц, термоядерными установками и др. Лит.: Лурье К. А. Задача Майера — Вольца для кратных интегралов и оптимизация поведения систем с распределенными параметрами. «Прикладная математика и механика», 1963, т. 27, в. 5; Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М., 1965 [библиогр. с. 467—474]; Егоров А. И. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами и некоторые задачи теории инвариантности. «Известия АН СССР. Серия математическая», 1965, т. 29, в. 6; Сиразетдинов Т. К. К аналитическому конструированию регуляторов в процессах с распределенными параметрами. «Автоматика и телемеханика», 1965, т. 26, 9; Самойленко Ю. И. Пространственно распределенные системы автоматического управления и способы их реализации. «Автоматика и телемеханика», 1968, т. 27, 2; Самойленко Ю. И., Волкович В. Л. Пространственно распределенные приемные и управляющие системы. К., 1968 [биб-лиогр. с. 133—135]. Ю. И. Самойленко.