РАСПОЗНАВАНИЕ ПРОЦЕССОВ

— принятие решения о последовательности состояний некоторого объекта в моменты времени (или о параметрах этой последовательности) на основании последовательности сигналов характеризующих этот объект в эти же моменты времени. Для Р. п. характерно что последовательные состояния зависят друг от друга, и поэтому оптимальное решение о состоянии объекта в любой момент времени может быть принято лишь на основании знания значений признаков, вообще говоря, во все моменты времени. Если состояния в последовательности взаимно независимы, то оптим. решение о последовательности состояний вырождается в последовательность оптим. решений о каждом состоянии в отдельности. Специфические черты Р. п. наиболее наглядно иллюстрируются на примере марковских процессов.

Для решения задачи Р. п. должно быть задано априорное распределение вероятностей последовательности состояний и условное распределение указывающее, как наблюдаемые сигналы зависят от состояний.

В случае марковских процессов предполагается, что распределение вероятностей состояний в момент времени t полностью определяется состоянием в момент т. е. справедливо равенство

. Это значит, что априорное распределение вероятностей последовательностей состояний полностью определяется т. н. переходными вероятностями

Относительно зависимости последовательности сигналов от последовательности состояний предполагается, что сигнал в момент t зависит только от состояния в этот момент времени, т. е.

Можно привести следующие примеры задач Р. п., для которых указанная модель является достаточно правдоподобной.

1) Допустим, что последовательность состояний исследуемого больного в результаты наблюдений за больным в эти же дни. На основании этих наблюдений, а также знания переходных вероятностей характерных для данного заболевания, требуется определить состояние больного в момент времени , где — дата сегодняшнего дня. Состояния больного в предыдущие дни неизвестны; известно лишь, что им сопутствовали сигналы случае, если требуется определить состояние больного с миним. вероятностью ошибки, задача заключается в нахождении такого значения для которого вероятность максимальна. Это распределение вероятностей вычисляется с помощью следующей рекуррентной процедуры:

где - нормирующий множитель.

Вычислив вначале вероятность по формуле Байеса, а затем, вычисляя поочередно распределения и т. д., можно определить и требуемое распределение

Допустим, что переходные вероятности различны для различных заболеваний, т. е. известны лишь вероятности , где а — заболевание, которое в данном случае неизвестно. На основании последовательности сигналов о больном требуется определить характер заболевания а, если известно априорное распределение . Эта задача может быть сведена к предыдущей введением некоторого обобщенного состояния равного паре с переходными вероятностями которые равны , если и равны нулю в противном случае. Сведя таким образом задачу к предыдущей, можно определить распределение а, следовательно, и искомое распределение

Иногда возникает задача восстановления всей последовательности состояний не только последнего ее элемента) при известной последовательности сигналов Если требуется указать наиболее вероятную последовательность состояний (а это не то же самое, что нахождение последовательности наиболее вероятных состояний), то задача сводится к отысканию таких значений для состояний которые обеспечивают максимум выражения Этот максимум и его место могут быть определены с помощью методов программирования динамического.

К Р. п. сводятся также многие задачи распознавания зрительных и звуковых сигналов (см. Распознавание образов).

Лит.: Xазен Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М., 1968 [библиогр. с. 251—253]; Беллман Р. Динамическое программирование. Пер. с англ. М., 1960. М. И. Шлезингер.