СЕТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ

— математическая схема, адекватным образом описывающая строение и работу реальных (технических, биологических) устройств, предназначенных для синхронной переработки дискретной информации. С. л. представляет собой некоторую совокупность элементов, соединенных друг с другом по определенным правилам.

Элементом С. л. является автомат с конечным числом входов и выходов. Каждый отдельный элемент является С. л., входами и выходами которой являются соответственно входы и выходы элемента. Отождествление (соединение) любого числа входов С. л. приводит снова к С.л., ее входами являются все не отождествленные входы и вход, соответствующий отождествленным, а выходами являются все выходы исходной С. л. Объединение двух С. л. или присоединение выхода одной С. л. к входу другой дает снова С. л. В случае объединения двух С. л., входами и выходами полученной С. л. являются все входы и, соответственно, выходы исходных С. л. В случае присоединения выхода одной С. л. к входу другой, входами являются все входы первой С. л. и не отождествленные входы второй С. л., выходами являются все выходы исходных С. л. Построенные таким образом С. л. иногда наз. суперпозициями исходных С. л., а описанные правила — операциями суперпозиции или операциями композиции (см. Автоматов композиции).

Если в исходном наборе содержатся такие элементы, некоторые выходы которых с содержательной точки зрения с временным сдвигом зависят от входов, то применяется еще одно правило (операция) построения С. л.- обратная связь. Разрешается любой описанный выход элемента С. л. отождествлять с любым входом этой С. л. В результате получается С. л., входами которой являются все входы исходной С. л., кроме отождествленных, выходами — все выходы исходной С. л.

Примером элемента, выход которого с временным сдвигомзависит от входа, может служить т. н. элемент единичной задержки — значение его выхода в такт равно значению его входа в такт t. В предположении дискретности времени считается, что каждые вход и выход каждого элемента С. л. в любой момент t = 0, 1, 2, ... могут находиться в одном из конечного числа состояний, причем, если некоторые входы элементов отождествлены, то в каждый момент они находятся в одинаковых состояниях, аналогично ведут себя отождествленные входы и выходы элементов. Каждому элементу соответствует свое автоматное отображение (см. Оператор автоматный) и тем самым значения входов С. л. в каждый момент однозначно определяют состояния всех входов и выходов всех элементов С. л., а также внутренние состояния элементов в следующий момент. Т. о. каждая С. л. задает некоторое отображение последовательностей состояний входов С. л. в последовательности состояний ее выходов. Это отображение является автоматным. Говорят, что С. л. реализует это автоматное отображение.

Частным случаем С. л. являются сети из функциональных элементов и нервные сети (см. Нейронные сети). Сети из функциональных элементов строятся из автоматов без памяти при помощи операций суперпозиции. Иногда понятие сети из функциональных элементов рассматривают более расширенно, допуская элементы с памятью (обычно, не очень сложные, напр., элемент единичной задержки или некоторого рода триггеры). В этом случае применяется также правило обратной связи. Поскольку понятие простоты элемента четко не определено, то понятие сети из функциональных элементов иногда употребляется как синоним понятия С. л.

Первоначально понятие С. л. ввели для сетей, построенных из элементов, реализующих функции алгебры логики, и элементов единичной задержки. Нервные сети строятся формальных нейронов — устр-в с конечным числом входных каналов и одним выходным каналом. На каждый из каналов в дискретные моменты времени поступает одно из значений, а именно: 1 («возбуждено») или 0 («не возбуждено»), Каждому входному каналу приписано некоторое действительное число вес канала. Канал наз. возбуждающим, если этот вес положительный, и тормозящим, если вес отрицательный.

Для нейрона указано некоторое число X — порог возбуждения. Нейрон возбуждается в такт если значение, поступившее на входной канал номера i в такт t, и не возбуждается в противном случае. Возбужденный нейрон выдает на выходе 1, не возбужденный — 0. Правила построения нервных сетей те же, что и для логических сетей. Существуют различные обобщения С. л., получаемые вследствие расширения

понятий функционирования элемента и С. л., а также изменения операций над С. л. Лит.: Кобринский Н. Е., Трахтенброт Б. А. Введение в теорию конечных автоматов. М., 1962 [библиогр. с. 399—402]; Автоматы. Пер. с англ. М., 1956; Беркс А., Райт Дж. Теория логических сетей. В кн.: Кибернетический сборник, № 4. М., 1962.

М. И. Кратко, В. Б. Кудрявцев.