ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННАЯ ФОРМУЛА, общезначимая формула

— формула того или иного логического языка (см. Языки логико-математические) истинная (при обычном понимании содержания входящих в нее логических операций) на любом непустом множестве М при любых значениях на М всех входящих в нее свободных переменных и постоянных (предметных, функциональных и предикатных). Напр., в исчислении высказываний Т. и. ф. является ф-ла , в исчислении предикатов узком в логике предикатов второй ступени выполнимой, если существуют такое непустое мн-во М и такие значения на М для всех входящих в свободных переменных и постоянных, при которых ф-ла становится истинной, в противном случае ее наз. невыполнимой или тождественно ложной. Формула тождественно истинна тогда и только тогда, когда ее отрицание тождественно ложно. логическим следствием из , если истинна всегда, когда истинна ф-ла . Если является логич. следствием из , то является Т. и. ф.

Мн-во всех Т. и. ф. исчисления высказываний разрешимо; мн-во всех Т. и. ф. узкого исчисления предикатов не разрешимо, но эффективно аксиоматизируемо и, следовательно, рекурсивно перечислимо. Мн-во всех Т. и. ф. языка второй ступени и вообще языка любой высшей ступени (см. Логика предикатов высших ступеней) уже не является рекурсивно перечислимым, и, тем более, не эффективно аксиоматизируемо. в. Ф. Костырко.