Критические скорости вращающихся валов

209. Аналогичная задача возникает при рассмотрении вращающегося вала. Прямолинейная форма вращающегося вала является (при надлежащих условиях) возможной

фигурацией равновесия, но вал может устойчиво вращаться также и в изогнутом состоянии. Ось вала будет лежать в плоскости, содержащей прямую, соединяющую оба концевых подшипника, и будет вращаться около этой прямой.

В таких случаях говорят, что вал бьет. Через обозначим массу единицы длины вала. Элемент длины вала (рис. 71) будет вращаться по окружности радиуса у (как и раньше) определяет кривую прогиба.

Рис. 71.

Масса выделенного элемента центростремительное ускорение равно (данная) угловая скорость. Прогиб сохранится лишь тогда, когда будет действовать центростремительная сила Другими словами, эффект вращения эквивалентен приложению направленной от оси поперечной нагрузки интенсивности.

Приложив эту нагрузку, мы сможем решать задачу так, как будто она принадлежит к случаю статического равновесия). Подставляя в первое из уравнений (11), мы получаем;

или, при постоянных

заменяет оператор а