Применение метода Рэлея к определению критических скоростей вращающихся валов

503. Умножив обе части уравнения и проинтегрировав по длине вала, получим

с помощью интегрирования по частям имеем:

Последний интеграл полученного выражения измеряет количество упругой энергии, запасенной при изгибе. Выражение, стоящее в квадратных скобках, согласно уравнениям (3) и (7) главы VI, можно записать так:

где изгибающий момент, а — перерезывающая сила. Отсюда видно, что это выражение обращается в нуль, когда силы реакции в опорах не влияют на упругую энергию. Таким образом, если на концах вала

то мы из (I) имеем

Если В постоянна, то это выражение после подстановки в него у по формуле (3) совпадает с (2).

Как и следовало ожидать, абсолютная величина у не существенна.