Напряжения в тонком вращающемся диске
441. Теперь, воспользовавшись содержанием §§ 436—438, мы сможем найти напряжения, возникающие при вращении круглого диска малой постоянной толщины.
Потенциал массовых сил равен:
В нашей задаче так же, как и в задаче § 436 компоненты напряжения, соответствующие случаю плоской деформации, даются равенствами (59). Не нарушая общности, мы можем опустить постоянный член в выражение (I) и тогда
компоненты напряжения, соответствующие случаю плоского напряженного состояния, согласно формулам (67), будут:
где 
— постоянные интегрирования, мы их не определяли для решения, соответствующего случаю плоской деформации. Компонент продольного напряжения, конечно, равен нулю. Напряжения 
как и раньше, являются главными.
Новое решение (68) может быть применено к такого же рода задачам, как и решение §§ 473—478. Так для диска с внешним радиусом а и внутренним 
мы найдем, что
Для сплошного диска радиуса а В должно быть нулем, а
так что для компонентов напряжения имеем:
Максимальное значение «кольцевого» напряжения 
в случае сплошного диска равно:
и в случае диска с малым осевым отверстием:
Таким образом, вывод, сделанный в § 438, верен как для длинного вала, так и для тонкого диска.
Примеры
5. (Camb. M.S.T. 1933 .) Тонкий диск с пнешним радиусом а и внутренним радиусом 
насажен на несжимаемый вал радиуса 
Нормальное давление между палом и диском равно 
кг/см. Показать, что угловая скорость 
при которой давление между диском и валом обратится в нуль, будет:
(
измерены в см, 
)
[Из принципа суперпозиции следует, что при этой скорости 
возникает растягивающее напряжение 
величины 
уничтожающее радиальные смещения на внутренней поверхности диска.]
6. (Camb. M.S.T. 1931.) Тонкий круглый диск постоянной толщины и радиуса 
составлен из двух концентрических частей. Радиус поверхности раздела равен 
Найти, каким должно быть наименьшее значение радиального давления на поверхности раздела в покоящемся диске для того, чтобы давление между двумя его частями 
обратилось бы 
нуль, когда он будет вращаться с угловой скоростью 
[Напряжения, вызываемые вращением, накладываются на напряжения, имеющиеся в покоящемся диске.]
