Пусть 
являются потенциальными энергиями сил 
пусть
так, что V — общая потенциальная энергия приложенных сил. Если возрастание 
, не сопровождается изменениями 
то 
не изменяются при возрастании 
, и из (II) следует, что уменьшение V является уменьшением только V,. Итак, если 
является единственным изменяющимся перемещением, то мы можем подставить в 
вместо 
Если возрастание 
бесконечно мало, то это уравнение можно заменить следующим:
последнее равенство имеет место согласно первому 
Записав этот результат в форме
мы заключаем, что возрастание 
не вызывает с точностью до малых величин первого порядка изменения 
Аналогичные результаты можно установить и в отношении других перемещений. 
является суммой полной потенциальной энергии внешних сил и полной упругой энергии, т. е. 
представляет собой полную потенциальную энергию (любого рода) упругой системы. Согласно (24) и другим уравнениям той же формы, для упругой системы устанавливается общая теорема механики, а именно: полная потенциальная энергия любой системы имеет стационарное значение, когда эта система находится в равновесии, и имеет минимальное значение, когда это равнозесие устойчиво
Доказательство сформулированной теоремы не опиралось на закон Гука. Теорема будет использована нами в § 106
по 
Нужно заметить, что при нашем доказательстве мы предполагали, что упругая система под действием соответствующих сил 
находится в равновесии, но не обращались к закону Гука. В действительности соотношения (22) просто устанавливают «принцип виртуальных перемещений».
сила 
совершает работу. Эта работа производится за счет потенциальной энергии 
Если возрастание 
, очень мало и если 
является потенциальной энергией 
то с точностью до малых величин первого порядка мы имеем:
