Пусть
являются потенциальными энергиями сил
пусть
так, что V — общая потенциальная энергия приложенных сил. Если возрастание
, не сопровождается изменениями
то
не изменяются при возрастании
, и из (II) следует, что уменьшение V является уменьшением только V,. Итак, если
является единственным изменяющимся перемещением, то мы можем подставить в
вместо
Если возрастание
бесконечно мало, то это уравнение можно заменить следующим:
последнее равенство имеет место согласно первому
Записав этот результат в форме
мы заключаем, что возрастание
не вызывает с точностью до малых величин первого порядка изменения
Аналогичные результаты можно установить и в отношении других перемещений.
является суммой полной потенциальной энергии внешних сил и полной упругой энергии, т. е.
представляет собой полную потенциальную энергию (любого рода) упругой системы. Согласно (24) и другим уравнениям той же формы, для упругой системы устанавливается общая теорема механики, а именно: полная потенциальная энергия любой системы имеет стационарное значение, когда эта система находится в равновесии, и имеет минимальное значение, когда это равнозесие устойчиво
Доказательство сформулированной теоремы не опиралось на закон Гука. Теорема будет использована нами в § 106