Напряжения в коленчатых валах

252. Заметим, что заделанное сечение на рис. 83) подвергается действию наибольшего изгибающего момента

Через обозначим радиус коленчатого вала в этом сечении. Согласно приближенной теории изгиба, вызывает нормальное напряжение, которое, если поперечное сечение сплошное, изменяется в пределах:

Согласно нашей приближенной теории кручения вызывает касательные напряжения, максимальная величина которых при том же предположении равна:

Таким образом в некоторой точке контура заделанного сечения мы имеем растягивающее напряжение величины:

и касательное напряжение величины: (65)

В другой точке (диаметрально противоположной) мы имеем сжимающее напряжение той же величины и то же касательное напряжение.

Главные напряжения и максимальное касательное напряжение можно вычислить по формулам главы IV, §§ 136—138.

Примеры

10. (Oxford F. Е. Е. S. 1932.) Сплошной вал с диаметром в 12,7 см, имеющий консольное колено с плечом в 30,5 см, выходит в сечении из длинного подшипника (см. рисунок).

В точке направлении, перпендикулярном плоскости рисунка, приложена сила Пренебрегая непосредственным влиянием перерезывающей силы, вызванной этой нагрузкой, вычислить максимальные главные напряжения (растягивающие и сжимающие), которые возникают в сечении

11. (Oxford F. E. E. S. 1934.) Тонкостенная труба со средним диаметром в 5,08 см и толщиной 0,159 см подвержена действию крутящего момента в 69,3 кгсм и силе осевого растяжения в Кроме того, на нее действует внутреннее давление, вызывающее кольцевые напряжения в 14,1 кг/см. Радиальными напряжениями можно пренебречь.

Найти величину и направление главных напряжений в трубе на среднем радиусе. Изобразить на рисунке расположение этих напряжений в плоскостях их действия. (Формулы для кручения и внутреннего давления могут быть приняты без доказательства.)

Следующие примеры, касающиеся изгиба и кручения, можно решить с помощью аналогичных методов.

12. (Camb. М. S. Т. 1931.) Труба круглого поперечного сечения, толщина которого мала по сравнению с диаметром, одним из своих концов заделана. Ось трубы расположена горизонтально. Труба нагружена так, как показано на рисунке. Найти выражение для касательного напряжения в какой-нибудь точке поперечного сечения. Показать, что касательное напряжение на одном конце горизонтального диаметра будет равно нулю, если будет равняться удвоенному диаметру трубы.

(Использовать формулу из примера 1, § 227.)

13. (Oxford F. Е. Е. S. 1932.) Концы трех стальных стержней круглого сплошного поперечного сечения входят в отверстия, имеющиеся в двух жестких перекладинах Стержни жестко закреплены в этих отверстиях так, что их оси а, Ь, с параллельны между собой и расположены в одной плоскости. Расстояние между а см и равно расстоянию между к с. Свободная длина стержней между перекладинами 45,7 см, диаметр каждого стержня 2,54 см.

Чему равен момент, который нужно приложить для того, чтобы повернуть перекладины одну относительно другой на угол равный градуса около оси

14. (Camb. М. S.Т. 1930.) Ось тонкостенной трубы круглого поперечного сечения образует три стороны прямоугольника, размеры которого Труба расположена в горизонтальной плоскости. Ее концы заделаны в вертикальную стену. В

середине помещен груз Пусгь для материала, из которого сделана труба, модуль сдвига равен двум пятым модуля упругости. Показать, что крутящие моменты, вызываемые в частях и равны а прогиб их, вызванный грузом, равен момент инерции площади поперечного сечения трубы относительно диаметра.

15. (Oxford. F. Е. Е. S. 1934.) Две балки к Имеющее жесткость при изгибе и жесткость при кручении жестко связаны в точке С так, что образуют букву

Стороны «буквы имеют равные длины Концы заделаны так, что лежит в горизонтальной плоскости. В точке С приложен вертикальный груз

Показать, что и (кроме того что изгибаются) подвергаются действию крутящего момента величины определяемой соотношением:

16. (СашЬ. М. S. Т. 1934.) Стержень круглого поперечного сечения радиуса выступает из вертикальной стены в форме горизонтального полукольца радиуса На рисунке изображен вид сбоку и в плане. Стержень в сечении С, наиболее удаленном от стены, подвержен действию вертикальной силы. Показать, что в точке С положительный изгибающий момент в стержне равен Найти выражение для прогиба в этом сечении. Деформациями в стержне вследствие перерезывающей силы можно пренебречь.