Случай отсутствия массовых сил. Толстостенная труба под действием постоянного давления
443. Если массовые силы не действуют, т. е. 
то доказательства, аналогичные доказательствам §§ 435—436, для компонентов напряжения дадут такие выражения:
где через 
обозначены произвольные постоянные. Эти выражения можно получить из формул (59), положив в них 
равным нулю.
Подставив (71) в третью из формул (54), мы имеем:
отсюда видно, что в этам решении 
так же, как 
не зависит от 
Следовательно, продольное напряжение равномерно распределено по поперечному сечению, и, если полная сила продольного растяжения равна нулю, то 
будет всюду нулем.
Постоянные 
можно подобрать так, что напряжение 
будет принимать заданные значения на двух граничных
поверхностях. Так, если поверхность 
подвержена 
ствию давления 
а поверхность 
свободна от напряжений, то мы должны иметь
Выражения (71) принимают вид:
Заменив в этих выражениях а на 
на а, мы получим решение, соответствующее действующему на поверхности 
давлению 
и свободной от действия давления поверхности 
Используя принцип суперпозиции, мы можем получить решение в общем случае, т. е. тогда, когда на двух поверхностях действуют заданные постоянные давления.
Смещение, возникающее вследствие действия такой нагрузки, можно получить из второго соотношения (54). Оно дает:
Подставив (71), получим:
Если 
определяются формулами (73) и если 
равно нулю, то мы имеем:
