Компоненты напряжения

421. Компоненты напряжения в цилиндрических координатах относят к поверхностям, перпендикулярным направлениям Воспользовавшись обозначениями главы VIII § 269, мы можем записать их так: Рисунок 107 поясняет значение этих символов. Направления

наклонены под углом 6 соответственно к направлениям , поэтому мы имеем [ср. формулы (21) и (22) гллвы IV]:

Подставив вместо их выражения через функцию X по формулам (21) и заметив, что так же, как и в § 240 главы VII

мы сможем написать выражение для в такой форме:

Рис. 107.

Аналогично преобразовываются вторая и третья из формул (41).

Таким образом, мы получили нужные нам формулы:

422. Как примеры на использование цилиндрических координат рассмотрим три задачи, в которые входят типовые

решения вида:

В случае первого типового решения (при мы из выражения (35), согласно формулам (42), получим:

В случае второго типового решения (при мы из выражения (39), согласно формулам (42), имеем:

И в случае третьего типового решения (при мы из выражения (37), согласно формулам (42), получим: