«Отражение» от закрепленной сферической поверхности
375. Если упругое тело имеет конечные размеры, то решение задачи все время внутри тела удовлетворяет уравнению (41), а на граничных поверхностях тела подчиняется некоторым наложенным на него условиям. В классе задач, который мы сейчас рассматриваем, эти границы являются концентрическими сферическими поверхностями. Заданные граничные условия должны быть совместными с предположением о том, что смещения являются чисто радиальными. Наиболее важные граничные условия следующие:
(1) и в течение всего времени равно нулю на граничной поверхности тела («закрепленная» граница);
(2) 
в течение всего времени равно нулю («свободная» граница).
Для примера рассмотрим первое из этих условий.
376. На рис. 100 сфера 
является рассматриваемой граничной поверхностью. Предполагается, что тело занимает заштрихованную область но наше исследование сохранится mutatis mutandis и тогда, когда тело занимает область
Рис. 100.
Мы имеем волну 
данной формы, которая движется со скоростью с в направлении возрастающих 
и волну 
которая движется со скоростью с в направлении убывающих 
Можно допустить, что последняя волна имеет произвольный вид в дополнительной области 
Пусть 
сфере 
должно обращаться в нуль, и мы, в силу (55), при всех значениях 
имеем уравнение:
Вид функции 
нам известен, 
раз так, то отсюда, поскольку речь идет о влиянии данного отражения, мы можем определить вид функции 
Легко проверить, что уравнение (XI) удовлетворяется, если положить:
