НАПРЯЖЕНИЯ И ПРОГИБЫ КОЛЕНЧАТЫХ ВАЛОВ

249. Рассматривая цилиндрические пружины, мы предполагали, что упругие энергии изгибающего и крутящего усилий складываются. На основе этого предположения, объясненного в § 33, гл. I, было написано уравнение (54). В задаче определения жесткости коленчатого вала, вычисления можно упростить с помощью того же предположения.

Жесткость при кручении одного колена коленчатого вала

260. Рассмотрим одно колено коленчатого вала (см. рис. 82). Допустим, что нам нужно знать относительный поворот двух его концов, когда к ним приложен крутящий момент

Рис. 82.

За эти «концы» возьмем поперечные сечения в серединах двух цапф. Предположим, что подшипники настолько коротки, что на обоих концах не препятствуют изменению направления вала. Если же подшипники достаточно длинны, и в опорах можно предполагать «заделку», то вместе с поперечными силами, необходимыми для сохранения равновесия, нужно вводить изгибающие моменты. Вводимые изгибающие моменты должны действовать как в плоскости, содержащей колено, так и в плоскости, перпендикулярной последней. От этого принцип расчета не меняется, но вычисления становятся намного длиннее.

Точное решение мы не сможем провести. Если же мы, заменив действительный вал эквивалентным ему искривленным стержнем рис. 82), применим приближенные теории изгиба и кручения, то мы получим приближенное решение задачи. Приложенные моменты являются крутящими усилиями для шейки вала и частей вала На «щеки» пр и действуют изгибающие моменты, лежащие в плоскостях, перпендикулярных плоскости колена.

Пусть — жесткость щек при изгибе в этих плоскостях, жесткость при кручении вала, а жесткость при кручении шейки.

Пусть, как указано на рис. 82, обозначает длину каждой из частей вала. длину «шейки» «плеча» или

Усилие всюду имеет величину а поэтому полная упругая энергия равна:

Относительный угол поворота обоих концов может быть теперь определен. Он равен: