Бесконечно толстая труба как труба с максимальной прочностью

458. Теперь из чисто теоретического интереса посмотрим, можно ли получить для ббльшее значение, отказавшись от требования максимальной эффективности использования материала. Мы найдем, что тогда для -у можно получить значение, близкое к предельной величине 1, но при этом толщина трубы должна возрастать неограниченно.

Обозначим через разность напряжений в млтериале во время действия давления тогда формула (87) примет такой вид:

Разность напряжений в материале, до того как подействует давление взрыва в этом случае будет:

Это соотношение заменяет (90).

Если мтксимтльпая разность напряжений, как и раньше, все время меньше то мы имеем условия:

Складывая эти неравенства, мы на внутренней поверхности получим условие:

Отсюда видно, что для отношения мы получим предельное значение 1 при с, стремящемся к бесконечности.

Нужно только показать, что при бесконечно большом с существует распределение разности напряжений удовлетворяющее условиям (III) и (IV) и дающее значение для давления вычисляемого из формулы (I).

При и бесконечно большом условия (III) и (IV) требуют, чтобы

Если то коэффициент при в оценке, стоящей справа, равен единице. Таким образом, из неравенства (VI) видно, что должно равняться а.

Фактически допустим ряд интересующих нас решений. Для наших целей достаточно рассмотреть одно решение:

Оно удовлетворяет условию (VI) во всех точках трубы и согласно (1) дает для величину, стремящуюся к Действительно: