Постоянное натяжение в бандаже

464. Допустим для примера, что постоянно и равно 7. Возьмем интеграл:

Из формул (97) найдем начальные напряжения в витках:

На внешней поверхности внутренней трубы радиальное давгенке будет

Зная мы, из соответственным образом измененных формул (73), сможем найти начальные напряжения и во внутренней трубе.

465. Первую из формул (97) можно использовать для решения прямой задачи §§ 460 — 462 (по заданным напряжениям в бандаже найти натяжениз проволоки).

Продифференцируем, предварительно преобразовав, первую из формул (97):

Отсюда, при известном можно найти

Если разность напряжений должна быть постоянной и равной то определяется формулой (94), и мы из найдем:

или

что и было получено в § 462,

Примеры

14. (Camb. М. S. Т. 1930.) Стальная труба с внешним радиусом и внутренним радиусом а должна выдерживать большое внутреннее давление для этого она усилена проволочным бандажом. Во время действия давления максимальное растягивающее напряжение в трубе не должно превосходить а растягивающее напряжение в каждом слое проволоки должно равняться

Показать, что проволока должна быть навита до радиуса равного

и что натяжение в проволоке во время намотки на радиус должно быть:

15. (Oxford F. Е. Е. S. 1934.) Труба с внутренним радиусом и внешшш радиусом обмотана тонкой проволокой. Натяжение в проволоке во время намотки было постоянным и равнялось Толщина бандажа

Показать, что в трубе, обмотанной таким образом, кольцевые напряжения на внутренней поверхности будут: