Двухшарнирная арка
67. Если арка имеет два шарнира (в пятах), то, как и раньше, теоремы статики дают значение
Но они не дают теперь возможности определить
Для этой цели следует обратиться к теореме Кастилиано. Предположим, что под нагрузкой расстояние между пятами «раздается» на величину
Тогда, если в соответствии с нашими обычными обозначениями мы напишем
вместо
то «соответствующее» перемещение
будет равно
и мы получим
что, согласно (17), равно
Подставляя
из (27), мы получаем уравнение
которое, если арка имеет постоянное по всей длине поперечное сечение, сводится к следующему:
Отсюда при известном X можно вычислить
как сказано выше, определится по заданной нагрузке.
Примеры
10. (Camb. М. S. Т. 1930.) Ось арки постоянного поперечного сечения представляет собой полуокружность радиуса
Концы
в находятся на одинаковом уровне и имеют в пятах шарниры Горизонтальная составляющая реакции в пятах, вызванной приложе нием силы
в ключе, равна
Пролет
может изменяться Показать, что уменьшение пролета вследствие изменения кривизны арки равно
и что изменение пролета вследствие укорочения арки по оси будет
где
-площадь поперечного сечения арки и
-соответствующий момент ииерции.
II. С помощью теоремы взаимности показать, что, если
воз растает на величину
то ключевая точка поднимается на вели чину