Двухшарнирная арка

67. Если арка имеет два шарнира (в пятах), то, как и раньше, теоремы статики дают значение Но они не дают теперь возможности определить Для этой цели следует обратиться к теореме Кастилиано. Предположим, что под нагрузкой расстояние между пятами «раздается» на величину Тогда, если в соответствии с нашими обычными обозначениями мы напишем вместо то «соответствующее» перемещение будет равно и мы получим

что, согласно (17), равно

Подставляя из (27), мы получаем уравнение

которое, если арка имеет постоянное по всей длине поперечное сечение, сводится к следующему:

Отсюда при известном X можно вычислить как сказано выше, определится по заданной нагрузке.

Примеры

10. (Camb. М. S. Т. 1930.) Ось арки постоянного поперечного сечения представляет собой полуокружность радиуса Концы

в находятся на одинаковом уровне и имеют в пятах шарниры Горизонтальная составляющая реакции в пятах, вызванной приложе нием силы в ключе, равна Пролет может изменяться Показать, что уменьшение пролета вследствие изменения кривизны арки равно

и что изменение пролета вследствие укорочения арки по оси будет

где -площадь поперечного сечения арки и -соответствующий момент ииерции.

II. С помощью теоремы взаимности показать, что, если воз растает на величину то ключевая точка поднимается на вели чину