«Объемное расширение» и «модуль объемного сжатия»

117. Складывая три уравнения (3), мы можем написать;

откуда при

мы имеем

Величина, обозначенная через имеет важное физическое значение. За исключением одного или двух материалов, как, например, резина, все реальные материалы перестают подчиняться закону Гука, когда деформации имеют еще очень малые величины, и превышение их не допустимо в практике. Следовательно, мы не уменьшим ценности нашей теории, если примем, что произведениями двух деформаций, по сравнению с самими деформациями, можно пренебречь. Тогда с достаточной степенью точности мы можем принять, что объем прямоугольного параллелепипеда, изображенного на рис. 37, после деформирования будет:

т. е. относительное изменение объема, получающееся от напряжений с достаточной для практических целей точностью, дается величиной определенной уравнением (6). Это относительное изменение объема мы назовем объемным расширением.

Во время деформации масса кубика остается постоянной, и, следовательно, плотность должна меняться от до или от до Относительное изменение плотности вследствие деформации будет (1— 1, что в нашем приближении равно — или, согласно (6), равно

Если сумма положительна, то объем параллелепипеда возрастает и его плотность, как и следовало ожидать, уменьшается.

118. Предположим, что одинаковы по величине и отрицательны, что имеет место, когда к параллелепипеду приложено гидростатическое давление. Во втором соотношении будут теперь отрицательны; но отношение

как и раньше, будет даваться величиной

Величина К, определенная таким образом, называется объемным модулем упругости, или модулем объемного сжатия материала.

Подставляя первое из соотношений (7) в (5), мы найдем, что удельная упругая энергия деформации материала (§ 116)

при этих условиях выражается формулой:

В случае простого продольного растяжения из (5), положив мы получим: