Арки

66. В каменных или кирпичных сооружениях с помощью арок перекрывают пролеты и удерживают вертикальную нагрузку при наличии только сжимающих усилий в местах, соединенных известью. Как в висячих мостах гибкий канат, в силу принимаемой им формы, может удерживать вертикальные силы одним растяжением, так и арка (которую можно рассматривать как обращенную «канатную подвесную дорогу») может удерживать их, в силу своей формы, сжатием. В стальных конструкциях нам не нужно (как в каменных) избегать растяжения. Однако и в стальных конструкциях вместо прямых балок иногда используют арки. Это делается потому, что балки такой формы ббльшую часть приложенной силы могут уравновешивать непосредственно силой сжатия. Мы, следовательно, уменьшая изгибающие усилия, можем сэкономить материал, что, очевидно, необходимо при большой величине перекрываемого пролета.

Если известен горизонтальный распор в пятах, то можно вычислить изгибающий момент в каком-нибудь сечении арки. Величину распора можно получить из уравнений статики, если арка спроектирована так, что она имеет три шарнира, по одному в пятах и третий еще в какой-нибудь точке (обычно в ключе арки). На рис. 21 вертикальные реакции В пятах известны, как функции вертикальной нагрузки. Так

что, если горизонтальный распор в пятах был бы равен нулю, то изгибающий момент в каком-нибудь сечении независимо от формы арки был бы определенной функцией горизонтального расстояния х от одной из пят.

Пусть обозначает вычисленный таким образом (вращающий левую часть арки по часовой стрелке) изгибающий момент.

Рис. 21.

Тогда, если распор отличен от нуля, действительный изгибающий момент в сечении с координатой х будет

где у (см. рис. 21) — высота оси арки над уровнем пят в рассматриваемом сечении. Согласно условию равновесия должен обращаться в нуль в каждом шарнире.

Рассматривая шарнир, для которого имеют отличные от нуля значения, мы из уравнения (27) сможем вычислить

Примеры

8. Показать, что, если третий шарнир помещен в ключе арки (рис. 21), то горизонтальный распор, вызванный в пятах в результате приложения силы равен

9. (Camb. М. S. Т. 1932.) Арка, имеющая форму параболы с вертикальной осью, имеет шарниры в пятах и в ключе. Пяты находятся на разных уровнях, горизонтальный пролег равен I, а высоты ключа над опорами

Показать, что горизонтальный распор, возникающий вследствие действия равномерно распределенной по длине проекции арки на горизонталь нагрузки интенсивности равен