Упругая энергия, запасенная при сложном напряжении. Удельная упругая энергия деформации

115. Беря напряжение (т. е. интенсивность силы на единице площади) как меру сил, приложенных к паре противоположных граней, и удлинение (т. е. относительное увеличение расстояния между такими парами граней) как меру возникшей деформации, мы получим соотношения, которые не зависят от размеров рассматриваемого элементарного параллелепипеда тела. Если начальные размеры параллелепипеда а, Ь, с (рис. 37), то площади граней, к которым приложено равны и величина сил, вызванных равна Первоначально расстояние между этими гранями равнялось а. Величина, на которую они отойдут в результате деформации, равна Это удаление является перемещением, «соответствующим» (в смысле гл. I, § 28) силе растяжения приложенной к заштрихованным граням.

Поступив со всеми тремя парами граней таким же образом, мы из уравнения (11) главы I для полной упругой энергии, запасенной в параллелепипеде, получим выражение:

Рис. 37.

Разделив на (объем недеформированного параллелепипеда), мы найдем, что упругая энергия, запасенная напряжениями действующими вместе, отнесенная к единице объема, будет:

Если мы подставим из (3), то

116. Энергия, запасенная в теле в результате действия приложенных сил, обычно называется энергией упругой деформации. Она также называется «полной упругой энергией». Технический термин удельная упругая энергия деформации введем для обозначения энергии, запасенной единицей объема, т. е. величины и в уравнении (5). Тогда мы можем

сказать, что выражение в правой части выражения (5) является мерой удельной упругой энергии деформации, соответствующей системе напряжений

Реальные материалы при постепенном увеличении напряжения имеют предел, за которым закон Гука не выполняется, и тогда запасенная упругая энергия больше не дается этим выражением. Величину и в тот момент, когда материал впервые перестает следовать закону Гука, называют допускаемой удельной упругой энергией деформации материала при данной системе напряжений.