Метод Маколея
194. В задаче, изображенной на рис. 61, поперечная нагрузка да равномерно распределена только на частн пролета. Реакции в опорах определяются из условий равновесия и можно вычислить изгибающий момент 
в любом сечении. Но аналитическое выражение 
будет различным при х, меньшем или большем а.
Момент равен:
Подобные задачи могут, конечно, решаться графически, аналогично тому, как было описано, однако их можно решать
и простыми аналитическими методами, используя способ, предложенный Маколеем. Два выражения (I) объединим в одно:
при следующих условиях: (1) величину, заключенную в фигурные скобка, нужно опускать, когда ее значение отрицательно и (2) следует интегрировать по 
вместо х.
Рис. 61.
195. Таким образом, приравняв 
в формуле 
мы получим:
Интегрируя при данном выше условии, имеем:
где А— произвольная постоянная. Идея условия состоит в том, что А теперь принимает одно и то же значение и для х меньших и для X ббльших а, так как остальные члены (полученные при соблюдении условия) дают для у выражение, которое в сечении 
не меняется скачком. Если, с другой стороны, мы раскроем 
и проинтегрируем как функцию х, то не получим последнего (постоянного) члена в разложении 
Поэтому постоянная интегрированная А должна будет иметь различные значения для 
Интегрирование таким же образом выражения (IV) даст:
в этом выражении имеют одни и те же значения и для 
для 
Если поперечная нагрузка распределена на участке от 
до правой опоры, то остается только подобрать значения 
так, чтобы у обращался в нуль на обоих концах.
Фактически же, как показано на рисунке, нагрузка кончается в сечении 
где Чтобы учесть это обстоятельство, мы можем рассмотреть направленную вниз поперечную нагрузку, распределенную на участке от 
до 
и нагрузку той же интенсивности, но направленную вверх и распределенную на участке от 
до 
Тогда уравнение (III), очевидно, заменится:
При преобразованиях выражения (VI) мы должны соблюдать прежние условия. Проинтегрировав дважды, получим:
Выражение (VII) заменяет (V) и сохраняется во всех частях пролета.
Постоянную С можно опустить, так как у обращается в нуль при 
Из условия равенства нулю у при 
мы получаем:
откуда можно вычислить А (так как известно). Подставив 
в (VII), мы получим выражение для всей кривой прогиба,
(кликните для просмотра скана)
