ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ ИЗГИБА ТОНКИХ ПЛАСТИНОК

230. При прочих равных условиях, значение перерезывающей силы уменьшается с уменьшением высоты балки по отношению к длине. Если рассматривать длинные и тонкие балки, то можно останавливать свое внимание только на напряжениях и прогибах, являющихся следствием действия изгибающего момента. Аналогичное упрощение допустимо для пластинок, толщина которых мала по сравнению с их поверхностными размерами. Можно построить приближенную теорию, основываясь на результатах главы Как видно из уравнения (15) той же главы, действие изгибающего момента на балку с жесткостью при изгибе вызывает кривизну оси балки, так, что

В соответствии с § 170 той же главы, изгибающий момент вызывает также кривизну той прямой в

плоскости поперечного сечения, которая проходит через центр тяжести и перпендикулярна плоскости изгиба. Применим эти результаты к элементу пластинки, который будем рассматривать как короткую балку (рис. 76) с длиной и шириной, равными единице, и высотой, равной Балка изогнута изгибающими моментами действующими на одной из пар противоположных сторон, и изгибающими моментами действующими на другой паре противоположных сторон. Рассмотрим прогиб срединной поверхности, отмеченной на рисунке штриховкой.

Рис. 76.

231. Если действуют только моменты приложенные в виде нормальных напряжений, распределенных надлежащим образом по поверхности граней, то мы будем иметь обычный случай чистого изгиба. Кривизны срединной поверхности будут в плоскости моментов и— в перпендикулярной плоскости (т. е. в плоскости моментов где (так как площадь поперечного сечения равна

Если действуют только моменты приложенные в виде нормальных напряжений, распределенных надлежащим образом по поверхности граней, то кривизны будут в

плоскости моментов и в перпендикулярной плоскости (т. е. в плоскости моментов

Воспользовавшись принципом суперпозиции, можно найти эффект совместного действия и Окончательные кривизны срединной поверхности будут: х в плоскости в плоскости где

Из этих соотношений мы можем вывести, что

где

Величина, обозначенная через называется жесткостью при изгибе пластинки. Сравнивая (16) с выражением для жесткости при изгибе балки, мы видим, что вместо теперь стоит измененная упругая постоянная которая уже рассматривалась в § 125 IV главы.