Теорема, взаимная с первой теоремой Кастилиано
18. Теперь, вместо того чтобы изменять одну силу, будем изменять одно перемещение. Если мы сохраним 
постоянными, закрепляя точки, в которых приложены 
увеличим немного 
, то это повлияет, вообще говоря, на все силы. Однако точки приложения всех сил, кроме 
не перемещаются, а поэтому 
не будут совершать работы. Единственной силой, совершающей работу, будет сила 
Ее работа (если 8, возрастает медленно) должна итти на увеличение полной упругой энергии 
Если изменение 
, очень мало, то во время этого изменения 
(в первом приближении) можно считать постоянной. В таком случае мы будем иметь соотношение:
(это равенство имеет место при 
постоянных). Выражая полученный результат в математических символах, мы будем иметь соотношение:
Таким образом, наряду с равенствами (20), мы получаем равенства:
т. е. силу, соответствующую» какому-нибудь одному (скажем 
из системы вызванных перемещений 
можно найти путем образования выражения полной упругой энергии как функции перемещений и дифференцирования последней частным образом по 8.
В частности, если в рассматриваемой точке не приложено никакой силы, то частная производная 
по 8 равна нулю, и мы имеем:
