Экспериментальные основания теории внутренних деформаций

112. Мы начнем с наблюдений, сделанных при растяжении длинных и прямых цилиндрических стержней — например, образцов из проволоки постоянного диаметра. Наблюдения показывают (в соответствии с принципом Сен-Венана), что точный способ, которым такой образец нагружен, не имеет заметного влияния на его поведение в частях, удаленных от его концов. Кроме того, они показывают, что для данного материала и в определенном ограниченном интервале относительное удлинение каждого элемента длины (кроме частей, примыкающих к концам) прямо пропорционально приложенной силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Обозначая относительное удлинение через мы можем выразить результат этих наблюдений в виде соотношения

где общая растягивающая сила, А — площадь поперечного сечеиия и постоянная материала, которая (так как безразмерно) имеет ту же размерность, что и Величина являющаяся мерой интенсивности нагрузки по площади поперечного сечения, представляет собой продольное напряжение. называется модулем Юнга, по имени открывшего его ученого Томаса Юнга.

С помощью очень точных экспериментальных методов мы можем обнаружить, что удлинение образца сопровождается

изменением размеров поперечного сечения. Найдено, что относительное удлинение в продольном направлении сопровождается относительным сжатием в двух перпендикулярных (боковых) направлениях, которые (в случае употребляемых в технике материалов, как железо, сталь или латунь) равны одно другому и пропорциональны Обозначая такие удлинения через рассматривая относительное сжатие как отрицательное относительное удлинение, мы можем результат этих наблюдений выразить в виде соотношения

где безразмерная постоянная материала, известная под названием коэффициента Пуассона.

113. Удлинения можно измерять только на поверхности стержня. Но тот факт, что пропорциональна А, когда имеет данное значение, делает обоснованным представление стержня в виде совокупности продольных волокон постоянного сечения. Каждое из волокон удерживает часть общей нагрузки на концах, пропорциональную площади его поперечного сечения, и как по отношению к продольному удлинению, так и по отношению к боковому сжатию ведет себя подобно целому стержню.

Это, конечно, предположение, которое опытными наблюдениями, установленными в § 112, строго не оправдывается, но в последующем оно не дает противоречий. При постулируемых условиях каждое волокно деформируется так, что на него не влияют соседние. Совокупность волокон, если они остаются в соприкосновении, дает все черты наблюдаемой деформации исследуемого стержня.

Таким образом, мы приходим к допущению, что постоянное растягивающее напряжение (внутреннее усилие, которое вызывается растягивающей силой, равномерно распределенной по поперечному сечению цилиндрического стержня) сопровождается тремя относительными удлинениями связанными с напряжением уравнениями (1) и (2), На этом

постулате, для которого нельзя привести прямого опытного доказательства, мы построим нашу теорию внутренней деформации. Вопрос о том, действительно ли эта теория соответствует поведению реальных материалов, остается пока невыясненным.