Соотношения между упругими постоянными. Обозначения

319. Сейчас мы имеем три различные системы упругих постоянных, а именно:

(а) . Эта система наиболее удобна, когда мы выражаем компоненты напряжения как функции компонентов деформации. Например, при преобразовании уравнений движения в напряжениях к уравнениям в компонентах деформации (§ 312).

(b) . Эта система удобна в том случае, когда нам необходимо сделать обратное преобразование, т. е. выразить компоненты деформации, как функции компонентов напряжения.

(с) . Как установлено в главе IV (§ 124), их можно считать основными упругими постоянными с физической точки зрения. Модуль объемного сжатия К выражает сопротивление материала изменению объема, не сопровождаемому изменением формы. Модуль сдвига выражает сопротивление изменению формы, не сопровождаемому изменением объема.

Как бы мы ни записывали соотношения между компонентами напряжения и деформации, число независимых постоянных будет всегда одним и тем же; оно всегда равно двум. Следовательно, любые три из шести предыдущих величин можно связать между собой. Примерами таких зависимостей являются формулы (7) и (8), а также можно легко вывести и новые, а именно:

В §§ 269 и 297 мы обратили внимание на разнообразие обозначений для компонентов напряжения и деформации. Такое же

разнообразие наблюдается и в обозначениях упругих постоянных. Обозначения употребляемые в этой главе, были введены Ламе. — Кельвином и Тэтом. Обозначением для модуля Юнга пользуются очень широко, но Рэлей, например, применял для него букву Почему-то не было найдено согласованности в обозначении модуля сдвига (в нашей книге он обозначается через ) и коэффициента Пуассона (а в нашей книге). Как обозначение модуля сдвига на континенте и в Америке, следуя Сен-Венану, обычно употребляют букву Кельвин, и Рэлей использовали Кирхгоф пользовался буквой К. Как обозначение коэффициента Пуассона Клебш и Рэлей брали букву , Сен-Венан и Пирсон — букву на континенте и в Америке обычно пишут или Однако заметим, что введение вместо коэффициента Пуассона обратной ему величины обычно увеличивает сложность формул, и, повидимому, никакой выгоды взамен не дает.

Теперь, когда написано так много работ, международное соглашение относительно обозначений кажется невероятным. Следовательно, читателю нужно рекомендовать самому ознакомиться со всеми наиболее широко употребляемыми обозначениями. После этого читатель уже не будет испытывать затруднений от такого рода разнообразия.