Горячая и прессовая посадки

445. На колеса паровозов, обычно, надевают специальные закаленные обода или «кольца». В случае износа их можно менять. Обод делают так, что его внутренний диаметр всегда несколько меньше внешнего диаметра колеса. Обод расширяют нагреванием и насаживают на колесо. Когда обод и колесо примут одинаковую температуру, между ними возникнет давление, которое не будет допускать относительного движения. Такой способ соединения называется горячей посадкой. Для различных целей, которые мы объясним в дополнении к этой главе, горячей посадкой иногда пользуются при изготовлении стволов артиллерийских орудий. В основном тот же способ используют при насаживании колес на оси. Только в этом случае посадочным поверхностям придают обычно форму конуса и соединяют их под аксиальным давлением. Это так называемая прессовая посадка.

При использовании и того и другого способа соединения нужно знать то давление, которое возникает при данной разности диаметров посадочных поверхностей.

Рассмотрим общий случай (рис. Две трубы насаживаются одна на другую. После сборки внутренняя труба имеет радиусы а а внешняя — радиусы и с. Очевидно, что при а, равном нулю, имеем случай насаживания трубы на сплошной вал.

446. Предположим, что с целью уменьшения до минимума продольного напряжения в трубах ириняты такие меры, как, например, смазка посадочных поверхностей.

Рис. 110.

Для определения смещений имеем формулу (74), которая получена для трубы с радиусами а и подверженной действию давления на поверхности . На внутренней поверхности радиальное смещение, вызванное равно:

Допустим, что является радиальным давлением, действующим между двумя трубами (см. рис. 110). Посмотрим, как изменится внешний радиус внутренней трубы, когда мы разъединим трубы. Давление обратится при этом в нуль. Согласно принципу суперпозиции, мы можем получить интересующую нас величину, подвергнув поверхность с давлением действию давления Следовательно, мы можем получить величину, на которую увеличится наш радиус из формулы (I), поменяв в ней местами и поставив — вместо Тогда:

Величины характеризуют материал внутренней трубы.

Внешняя труба после разъединения будет, очевидно, сжиматься. Обозначим через величину, на которую

уменьшится внутренний радиус внешней трубы. Очевидно, что можно найти из формулы (II), подставив в нее с вместо а.

Величины характеризуют материал внешней трубы. Итак, после разъединения внешний радиус внутренней трубы будет равен а внутренний радиус внешней трубы; Разность длин радиусов, соответствующая радиальному давлению возникающему после соединения, равна:

Если мы воспользуемся формулами (II) и (III) и допустим, что обе трубы сделаны из одного материи модуль Юнга которого то получим:

Если труба насаживается на сллошной цилиндр то эта формула примет вид:

Немного изменив предыдущие выкладки, мы сможем учесть любое продольное растяжение и равное ему сжатие, возникающее в трубах после их соединения.

Примеры

11. (Camb. M.S.T. 1934.) На трубу, внутренний и внешний диаметры которой равны соответственно 30,5 и 45,75 нужно надеть другую трубу, толщина которой равна 7,62 см.. Внутреннее отверстие этой внешней трубы обработано так, что оно на 0,127 см меньше, чем наружный диаметр трубы, на которую она затем насаживается. Трубы сделаны из стали, для которой значение равно кг/см. Написать формулы для радиального и кольцевого напряжений, развивающихся во внутренней трубе. [Радиальное давление от посадки 958 кг/см.]

12. (Oxford F. Е. Е. S. 1932). На трубу с внутренним диаметром 10,16 см и толщиной 2,54 см насажена втулка толщиной 2,45 см. Соединение таково, что когда ннутри трубы находится жидкость под некоторым (неизвестным) давлением, то в трубе и втулке

возникает напряженное состояние с максимальным касательным напряжением в Вычислить давление жидкости. Определить давление между втулкой и трубой в том случае, когда давление жидкости равно нулю.

[Можно применить формулы для радиального и тангенциального главных напряжений в толстостенной трубе.]