Неразрезные балки

186, Если балка, подверженная действию поперечной нагрузки, лежит более чем на двух опорах, то статических соображений недостаточно для того, чтобы определить реакции в опорах. Реакции до некоторой степени будут зависеть от относительных жесткостей, различных пролетов. «Теорема трех моментов» Клапейрона (гл. И, § 70) дает соотношение между изгибающими моментами в каких-нибудь трех последовательных опорах. В это соотношение входят поперечная нагрузка, жесткость при изгибе и прогиб опор ниже некоторого данного уровня. Если эти величины заданы, то соотношение имеет вид

где известны. Для балки, опирающейся в точках, мы сможем составить соотношений такого рода. Их будет достаточно для определения всех моментов, еслн нам будет известно значение каких-нибудь двух изгибающих моментов (например, изгибающих моментов на концевых опорах). Зная эти моменты, мы можем определить реакции и с помощью аналитических или графических методов, описанных в предыдущих параграфах, построить кривую прогиба.

Такой путь решения неудобен, так как он требует длинных вычислений и результат трудно проверить. Желательно изменить метод так, чтобы не нужно было обращаться к теореме трех моментов. В первом издании этой книги в §§ 187—191 описывался прямо решающий задачу графический метод, предложенный, повидимому, О. Мором Однако теперь более удобно решать задачи с помощью «метода распределения момента» (§ 109) или с помощью методов релаксации (§§ 106—108), которые по отношению к этой частной задаче эквивалентны. Полное изложение метода дается в главе II

книги «Relaxation Methods», в которой читатель сможет найти все нужные ему сведения, а здесь мы не будем излагать графический метод со всеми подробностями.