Напряжения, вызванные совместным действием поперечной нагрузки и силы осевого сжатия
479. Предположим, что на стержень постоянного поперечного сечения, имеющий начальный прогиб действует поперечная нагрузка 
Легко показать, что прогиб будет определяться уравнением
где 
изгибающий момент, соответствующий 
так 
то
и где, как и раньше, 
Мы умножим уравнение (I) на 
и проинтегрируем его подобно тому, как делали в § 468.
Таким образом найдем, что 
где 
коэффициенты при 
рядах Фурье (10) соответственно для функций у и у.
Воспользовавшись тем, что 
равны нулю на обоих концах, мы можем показать, что
Следовательно, равенство (III) можно написать в такой форме:
При 
полученное соотношение принимает вид выражения 
§ 468, чем и подтверждает последнее. Кроме того, (IV) показывает, что влияние поперечной нагрузки 
на прогиб у эквивалентно начальному прогибу у, для которого коэффициенты ряда (10) равны:
Возникающие благодаря силе сжатия напряжения изгиба будут пропорциональны изгибающему моменту
или когда мы подставим (10):
Из (IV) мы имеем:
Подставив (VII) в (VI), мы видим, что влияние 
на напряжение эквивалентно окончательному прогибу у, для которого коэффициенты ряда (10) равны
Как и в § 469, мы можем показать, что если отношение 
близко к единице, то первый член имеет преобладающее значение в рядах для у и а fortiori для 
(за счет множителя который встречается в общем члене). Следовательно, мы можем сказать, что влияние поперечной нагрузки 
на прогибы с большой степенью точности эквивалентно начальному прогибу
а ее влияние на напряжения окончательному прогибу
Если 
не зависит от х (постоянная поперечная нагрузка), то выражение (30) сводится к следующему:
а выражение (31) к
Пример
5. (Camb. М. S. Т. 1933.) Двутавровая балка представляет собой сжатый элемент фермы. Длина балки 610 см. Размеры поперечного сечения следующие: высота 45,8 см, ширина полки 20,3 см, толщина полки 2,42 см, толщина стенки 1,27 см. Балка должна нести осевую силу сжатия в 
и поперечную равномерно распределенную нагрузку в плоскости наибольшего момента инерции в 
Балку можно считать шарнирно опертой на концах и имеющей, когда она свободна от нагрузки, синусоидальный прогиб с амплитудой 1,53 см. Оценить коэффициент безопасности при предельном допускаемом напряжении сжатия в 2820 кг/см. Прогиб балки в плоскости, перпендикулярной поперечной нагрузке, не допускается. Площадь поперечного сечения балки 
Соответствующий момент инерции 
см. Модуль Юнга 
