имеем так называемое обобщенное плоское напряженное состояние.
Рассмотрим тот случай, когда массовые силы не действуют. При наших предположениях относительно компонентов напряжения уравнения равновесия в напряжениях записываются следующим образом:
на граничных плоскостях пластинки, поэтому, если мы проинтегрируем по толщине пластинки первое и второе из наших уравнений, то получим:
где 
являются средними по толщине значениями 
Уравнения (II) показывают, что их можно записать в форме (21), введя «среднюю функцию напряжения 
Компонент 
всюду равен нулю и поэтому:
Проведя интегрирование по толщине пластинки, получим:
где через 
обозначены средние по толщине 
Исключив 
и 
из равенства (III), мы установим, что
Подставив сюда выражения для 
через функцию X, мы найдем, что
Осталось, конечно, исследовать вопрос о том, до какой степени мы расширили область применения нашей теории тем, что ослабили требование относительно 
в то же время оставили требование относительно 
которое имело место в обычной теории плоского напряженного состояния.
рассматривать средние по толщине пластинки значения (а для практических целей это часто столь же полезно, как и знание их истинных значений), то мы сможем несколько изменить наши предположения относительно компонентов напряжения, сделанные в § 403. Там мы приняли, что компоненты 
всюду равны нулю, теперь мы можем потребовать, чтобы они обращались в нуль только на гранях пластинки, т. е. при 
Компонент 
все еще должен обращаться в нуль всюду. В таком случае мы