имеем так называемое обобщенное плоское напряженное состояние.
Рассмотрим тот случай, когда массовые силы не действуют. При наших предположениях относительно компонентов напряжения уравнения равновесия в напряжениях записываются следующим образом:
на граничных плоскостях пластинки, поэтому, если мы проинтегрируем по толщине пластинки первое и второе из наших уравнений, то получим:
где
являются средними по толщине значениями
Уравнения (II) показывают, что их можно записать в форме (21), введя «среднюю функцию напряжения
Компонент
всюду равен нулю и поэтому:
Проведя интегрирование по толщине пластинки, получим:
где через
обозначены средние по толщине
Исключив
и
из равенства (III), мы установим, что
Подставив сюда выражения для
через функцию X, мы найдем, что
Осталось, конечно, исследовать вопрос о том, до какой степени мы расширили область применения нашей теории тем, что ослабили требование относительно
в то же время оставили требование относительно
которое имело место в обычной теории плоского напряженного состояния.