ГЛАВА VII. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННЫХ ТЕОРИЙ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ

Общая (приближенная) теория изгиба

222. В главе V (§§ 164—169) было получено решение частной задачи о чистом изгибе. Там же мы заметили, что оно может рассматриваться как стандартное решение в том смысле, что к нему, согласно принципу минимума упругой энергии, должно приближаться точное решение. Следовательно, решение, полученное в V главе, с достаточной степенью точности, может быть принято за общее решение большинства технических задач.

В § 168 было показано, что изгибающий момент плоскость которого содержит одну из главных осей инерции поперечного сечения, вызывает в балке простое продольное напряжение интенсивности

- момент инерции площади поперечного сечения относительно оси проходящей через центр тяжести поперечного сечения и перпендикулярной плоскости изгиба. Других напряжений нет, и поэтому для продольного удлинения получается формула

Кривизна оси балки выражается следующим образом:

и из формул (1) и (2) мы имеем: