Применение методов релаксации к задачам о колебаниях
542 А. Совсем недавно значительный прогресс в теории колебаний был достигнут на основе метода Рэлея введением понятий методов релаксации. Были получены способы, с помощью которых в соответствии с принятой формой прогиба можно определить как верхний, так и нижний пределы для значения искомой частоты. По мере продвижения вычислений эти пределы постепенно сближаются, в результате чего искомую частоту (в силу того, что она лежит между этими пределами) можно найти с той степенью точности, которая требуется. Преимущества нового метода заключаются еще и в том, что с его помощью удается определить не только частоту, но и соответствующую форму колебания, которую обычным методом Рэлея определить нельзя.
Более того, мы можем не ограничиваться вычислениями только формы и частоты колебаний основного тона, а найти формы и частоты высшего порядка.
Кроме этого, в нашем распоряжении оказывается средство, с помощью которого мы можем провести исследование (если оно вообще нужно) влияния сил трения, встречающихся в практике. За недостатком места мы не приводим здесь подробного изложения новых методов, их можно найти в моей книге «Relaxation Methods in Engineering Science» (главы VII—IX и XI).
