Чистый изгиб кругового бруса
429. В предыдущих параграфах мы, по сути дела, изучали напряжения в круговом брусе, подверженном действию изгибающего усилия вместе с перерезывающей силой. Напряженное состояние кругового бруса, подверженного действию постоянного изгибающего момента, можно определить аналогичным и даже более простым путем.
Очевидно, в этом случае напряжения не будут зависеть от 6 и мы должны использовать типовое решение (37). Компоненты напряжения определяются формулами (45).
Касательное напряжение 
теперь всюду равно нулю и поэтому в качестве граничных условий на внутренней и внешней поверхности бруса 
мы требуем равенство нулю компонента 
при 
С помощью первого соотношения (45) и граничных условий получим:
A теперь результирующая сила растяжения, соответствующая компоненту напряжения 66, в силу второго из соотношений (45) и значений (51) для и равна:
Результирующий изгибающий момент, стремящийся увеличить кривизну бруса, также в силу второго из соотношений (45) и значений (51) для и равен: 
Из этого уравнения можно определить как функцию приложенного изгибающего момента, после чего и будут известны благодаря равенствам (51). Полученное решение является точным, когда изгибающий момент приложен в виде чисто нормальных напряжений 
, действующих на концевых поперечных сечениях и распределенных так, как того требует выражение (45), т. е. тогда, когда нормальное напряжение 66 в зависимости от 
изменяется по такому закону:
[Значение 
в этой формуле определяется равенством 
Если изгибающий момент приложен другим способом, то необходимо ввести поправку для того, чтобы получить решение вблизи концов бруса.
Дополнительные члены, нужные для того, чтобы привести решение к случаю плоского напряженного состояния, можно найти методами § 417.
Пример
3. (Camb. М. S. Т. 1934.) Пластинка малой толщины 
ограниченная двумя дугами окружностей И двумя радиальными лучамн 
а (см. рисунок), изгибается двумя противоположными моментами, приложенными по искривленным краям. Показать, что распределение напряжений в пластинке может быть определено помощью следующей функции напряжений:
(Полюс помещен в точке О, а угол 6 измеряется от средней линии 
