Влияние на балку постоянного поперечного сечения двигающегося по ней груза постоянной величины

539. В виде примера рассмотрим задачу о сосредоточенном грузе постоянной величины двигающемся по балке с постоянной скоростью

Груз во время находится на расстоянии левой опоры балки. Нагрузка равна нулю всюду, кроме сечения

Предположим, что ее можно представить в виде ряда

Использовав формулу (74), § 533, имеем

После чего ряд для принимает вид:

член этого ряда вызывает прогиб, определяемый формулой (79), или в исключительном случае «резонанса» формулой (80), в которых нужно заменить на

Как установлено в §538, в выражении ряда для у будет преобладать первая гармоника. Полагая в и подставляя, как и выше, соответствующие значения для приближенно имеем:

где представляет собой период собственного колебания основного тона. Это выражение имеет место при отсутствии явления резонанса. Если то мы должны иметь дело с формулой (80), а не с формулой (79). Тогда получим, что прогиб в случае явления резонанса приближенно определяется равенством

С помощью тех же методов легко показать, что

является таким же приближением к кривой прогиба, вызываемой сосредоточенным грузом действующим посредине. Отсюда прогиб посредине равен

В то время, как является точным значением (см. №3 таблицы стандартных случаев прогибов балок, стр. 249). Таким образом, наше пренебрежение высшими гармониками дает в этом случае ошибку, равную примерно