Чистый изгиб
343. Пусть
тогда условиям (9) можно удовлетворить, предположив, что;
Комбинируя эти выражения с выражениями (1) и (II) § 335, мы опять получим решение, в котором все компоненты напряжения кроме 
всюду равны нулю. Но теперь зависимость 
от у будет линейной, ибо мы имеем;
Начало координат возьмем в центре тяжести поперечного сечения, оси 
направим по главным осям поперечного сечения. Полная сила продольного растяжения будет
Момент относительно оси у равен:
Наше решение соответствует случаю изгиба моментом, вектор которого параллелен 
Величина изгибающего момента:
т. е. она не зависит от z. Такое решение было изучено в главе V, §§ 164—169, где вместо В стояло 
Через 
мы там обозначали радиус кривизны оси цилиндра после деформации, Теперь решение главы V подтверждается точным исследованием. Очевидно, что точно так же можно рассмотреть член 
стоящий в формуле (8).
344. Для определения смещений мы имеем уравнения:
Легко проверить, что все эти уравнения удовлетворяются выражениями
Начало координат помещено в центре тяжести поперечного сечения цилиндра. Смещение точек оси цилиндра мы получим из
этих формул, если положим: 
тогда 
Огсюда видно, что после деформации ось цилиндра превращается в параболу, лежащую в плоскости изгиба, т. е. в плоскости, содержащей 
В действительности, как мы видели в главе V, она приобретает форму окружности. Причина получившегося расхождения заключается в том, что выражения для компонентов деформации через компоненты смещения точны только тогда, когда смещения малы. Если мы ограничимся малыми значениями z, а следовательно малыми значениями 
то парабола превратится в круг радиуса 
Центр этого круга будет лежать по ту сторону от О, где у отрицателен. Следовательно, в формулах (20) мы можем заменить В на 
346. Выполнив эту подстановку, мы для смещений точек поперечного сечения 
получим:
а для смещений точек, лежащих на оси 
Мы видим, что ось, проходящая через центр тяжести поперечного сечения и перпендикулярная плоскости изгиба, в результате деформации превращается в круг радиуса 
Центр этого круга лежит по ту сторону оси, где у положителен. Этот результат устанавливает факт существования «антикластической кривизны», описанной в § 170 главы 
