Общие уравнения для изотропных тел
320. Вернемся к уравнениям (4) и (5) §§ 316—317. Там мы показали, что если 
ортогональные координатные оси произвольного направления, то компоненты напряжения и деформации в изотропных телах связаны соотношениями вида
Имея эти соотношения, мы в состоянии преобразовать уравнения движения или равновесия в напряжениях (§ 285 главы VII) к уравнениям, связывающим компоненты деформации, и, следовательно, далее, к уравнениям относительно компонентов смещения 
Выпишем члены с напряжениями, стоящие в первом из уравнений (16) или (17) главы VIII:
Подставив (10), мы установим, что они эквивалентны
Если мы подставим вместо компонентов деформации выражения, установленные для них в §§ 294 — 295 главы IX, а именно:
мы найдем, что выражение (11) можно записать в такой форме:
где
Таким образом мы получим следующие уравнения равновесия в смещениях:
в этих уравнениях имеют значения, даваемые равенствами (13).
321. В § 285 главы VIII мы показали, что общие уравнения движения в отличие от только что рассмотренных уравнений равновесия, содержащих только члены с напряжениями, содержат компоненты массовой силы 
в
левых частях и проекции ускорения 
в правых частях. Очевидно, что
Таким образом мы имеем следующие общие уравнения движения:
322. Иногда члены, соответствующие компонентам напряжения, удобнее брать в другой форме. В § 307 главы IX мы ввели три компонента «вращения». Согласно определению:
Введя эти величины, мы имеем:
Поэтому (16) может быть написано так:
Уравнениям равновесия (14) можно придать аналогичный вид.
