Замкнутый цилиндрический сосуд

444. Если оба конца трубы закрыты и также подвержены действию давления интенсивности то полная осевая сила растяжения будет положительной или отрицательной в зависимости от того, означает ли а внутренний

или внешний радиусы. Если мы примем, что сила растяжения равномерно растределена по толщине трубы, то в обоих случаях продольное напряжение будет иметь величину:

Следовательно, формула (74) для радиальных смещений заменяется следующей:

На свободной поверхности мы имеем:

Тангенциальная деформация определяется выражением:

Постоянное продольное удлинение трубы, согласно третьей формуле (54), равно:

где К — модуль объемного сжатия (гл. IV, § 118).

Этим результатом воспользовался А. Мэллок), чтобы непосредственно определить К.

Примеры

9. (Oxford F. Е. Е. S. 1931.) Длинная прямая труба, внутренний диаметр которой равен 5,08 см, противостоит внутреннему давлению в Внешним давлением можно пренебречь. Результирующей силы по поперечному сечению трубы не имеется.

Предел пропорциональности стали, из которой сделана труба, в простом опыте на растяжение равен

Какой должна быть толщина стенок трубы, для того чтобы коэффициент безопасности равнялся 3?

При вычислениях принять поочередно следующие теории прочности: (1) максимального главного напряжения, (2) максимального сдвига, (3) максимальной упругой энергии деформации на единицу объема. см, (2) 1,86 см, (3) 0,585 см.]

10. (Oxford F. Е. Е. S. 1932)). Толстостенная труба сделана из материала, который при деформации за пределом пропорциональности течет при постоянном касательном напряжении которое равно максимальному касательному напряжению, соответствующему пределу текучести в опыте на простое растяжение.

Показать, что внутреннее гидростатическое давление, необходимое для того, чтобы вызвать переход материала за предел текучести по всей толщине трубы, равно где -отношение внешнего и внутреннего диаметров поперечного сечения трубы.

Пусть при разгрузке материал, перешедший предел текучести, подчиняется линейному закону. Показать, что после того, как мы удалим приложенное гидростатическое давление, на внутренней поверхности трубы возникнет сжимающее напряжение величины: