Поперечные колебания стержней или валов

210. Прежде чем решать наше уравнение, рассмотрим несколько другую задачу. Обратимся к рис. 71 и предположим, что вал не вращается, но равновесие нарушено тем, что к валу внезапно прикладываются и сейчас же удаляются поперечно действующие силы. Вал начинает колебаться. Через у обозначим прогиб в сечении х в момент тогда будет измерять в момент направленное от оси ускорение элемента вала, расположенного на расстоянии от начала координат будет иметь прежнее значение). Для того чтобы рассматриваемому элементу длины сообщить это ускорение, требуется направленная от оси сила величины Так же, как и раньше, мы можем сказать, что эффект ускорения эквивалентен приложению направленной к оси распределенной нагрузки интенсивности т. е. поперечной нагрузки в налравлекин оси интенсивности

211. Подставляя в уравнение (6), мы имеем:

Это основное уравнение рассматриваемой задачи. Пусть:

где функция только имеют постоянные значения. Подстановка выражения (30) в уравнение (29) дает:

или, если постоянны:

попрежнему заменяет оператор уравнение (27)]

Сравнивая уравнения (31) и (27), мы видим, что задачи определения , т. е. задача о критической скорости вращающегося вала и задача определения боковых колебаний (когда последняя упрощена только что сделанными предположениями), математически тождественны. Величина со в одной задаче заменяется величиной в другой.