Шесть независимых компонентов напряжения

270. Компоненты напряжения, обозначенные нами как видно из рис. 89, совершенно различны. Но по величине эти два компонента всегда одинаковы. Настоящая весьма важная теорема была уже доказана в § 128 главы IV.

Там мы получили, что обозначениях, принятых теперь, можем нагшсать:

Следовательно, как и в главе IV, § 129 «касательное напряжение не может пересекать свободную от нагрузки поверхность тела».

Итак, из девяти компонентов напряжения (4) независимы только шесть, а именно, три нормальные компонента и три касательные Наиболее общее напряженное состояние характеризуется шестью величинами.

Рис. 90.

271. Равенства (5) являются частными примерами общего соотношения, которое в наших обозначениях может быть записано следующим образом:

Здесь обозначают какие-нибудь два направления. Установим справедливость этого соотношения. Рассмотрим вырезанную из тела маленькую призму (см. рис. 90). Одна пара его граней перпендикулярна а другая Две остальные грани предполагаются параллельными плоскости чертежа и удаленными друг от друга на расстояние с. Возьмем моменты относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через -центр тяжести призмы.

Компонент напряжения действует на гранях перпендикулярных В общем случае, как показано на рисунке, он связан с компонентом У, действующим в перпендикулярном направлении Компонент напряжения будет аналогично связан с перпендикулярным ему

компонентом Из рисунка можно видеть, что не дают вращающего момента относительно Очевидно, что это справедливо также (а) для всех компонентов напряжения, действующих по направлению оси, проходящей через О и перпендикулярной плоскости чертежа, (Ь) для касательных компонентов напряжения, действующих на тех гранях, которые перпендикулярны этой оси. Таким образом, вращающее действие оказывают только Следовательно, точно так же, как и в § 128 главы IV, можно показать, что если равенство (6) не соблюдается, то угловое ускорение неограниченно возрастает при неограниченном уменьшении размеров призмы.