Преобразования напряжений и деформаций. Главные плоскости напряжений и главные напряжения
136. Уравнения (21), (24) и (26) являются формулами преобразования напряжений идеформаций для плоских напряженных состояний. С их помощью напряженное или деформированное состояние, заданное компонентами по отношению к некоторой прямоугольной системе координат, может быть выражено в компонентах, отнесенных к другой прямоугольной системе осей, наклоненной к первой под углом 6.
Возьмем первое соотношение (21). Пусть в нем 
заданы. Посмотрим, как будет меняться 
с изменением 6. Стационарные (максимум или минимум) значения 
соответствуют тем значениям 6, для которых 
т. е. корням уравнения
Пусть 
будет наименьший корень уравнения (27) в интервале Тогда из (27) мы имеем:
а поэтому (21) можно записать в форме
равно нулю при
т. е. при 
или 
Для обоих этих значений 
равно нулю. Таким образом, мы видим, что на плоскостях, для которых напряжения имеют стационарные значения, касательные напряжения не действуют. Такие плоскости называются главными плоскостями напряжений, а нормальные напряжения, которые действуют на этих плоскостях, называются главными напряжениями. Для главных плоскостей имеет место (II), и следовательно
а отсюда следует, что величины главных напряжений будут:
знак 
соответствует 
а знак 
Заметим, что
