Заданные натяжения бандажа

463. С помощью аналогичных методов можно определить, каким должно быть натяжение проволоки для того, чтобы в бандаже возникло любое данное напряжение. Осталось только рассмотреть обратную задачу, а именно: проволока наматывается с заданным натяжением, требуется определить, какое начальное распределение напряжений возникнет в этом случае. Добавочные напряжения, обусловленные действием давления взрыва как и раньше, определяются формулами (IV) § 461.

Через обозначим заданное натяжение проволоки, с которым она наматывается на радиус т. е. величину в момент намотки. Следовательно, сначала на этом радиусе:

Эти напряжения потом изменяются от давления витков, наложенных в последующем. Через обозначим то натяжение проволоки, с которым она наматывается на радиус Слой бандажа толщины между вызовет радиальное давление на радиусе величины:

Эффект этого давления может быть учтен с помощью формулы (73), когда в нее подставлено:

вместо а (радиус поверхности, подверженной действию Давления),

вместо определяется формулой

а вместо (радиус поверхности, свободной от действия давления).

Напряжения, возникшие на радиусе от рассматриваемого слоя бандажа, будут:

Если мы проинтегрируем эти выражения в пределах от до с (внешний радиус бандажа), то получим напряжения на радиусе возникшие от действия всех витков, расположенных за радиусом Вычитая полученные напряжения из напряжений (VI), вызванных непосредственно во время намотки, мы получим следующие значения начальных напряжений в бандаже на радиусе

Эти выражения будут годны для любого радиуса заключенного между (т. е. по ним можно будет искать напряжения как во внутренней трубе, так и в бандаже), если мы условимся считать нулем для заключенных между Как и требуется, обращается в нуль [см. (97)] при Условие равновесия удовлетворяется, так как

Итак, напряжения в бандаже можно найти, если натяжение будет известной функцией