Сферическая оболочка под действием давлений
367, В случае равновесия член с ускорением в правой части уравнения (41) исчезает. Интеграл однородного уравнения будет иметь вид:
где 
произвольные постоянные. Если интенсивность массовых сил 
равна нулю, то (43) представляет собой полное выражение для величины радиального смещения.
Рис. 99.
358. Если мы имеем сплошной шар, то и должно обращаться в нуль вместе с 
т. е. постоянная 5 должна равняться нулю. На поверхности шара 
имеет заданное значение, и это позволяет нам определить постоянную А. Мы имеем
Из (42) мы теперь получим:
Через 
обозначено действующее давление. Как и следовало ожидать, напряженное состояние оказалось гидростатическим.
369. Если член с 5 не пропадает, то, продифференцировав (43), мы получим:
Из (42) теперь имеем: 
Постоянные 
можно определить из следующих условий:
Это граничные условия нашей задачи, так как мы допускаем, что сферы 
являются внутренней и внешней поверхностями, а величины 
заданными значениями давления, действующего на них.
Воспользовавшись этими условиями, мы найдем, что
Зная 
мы с помощью (VIII) определим 
после этого будем иметь полные выражения для радиального смещения и для напряжений, вызванных давлениями и 
Пример
4. (Camb. М. S. Т. 1910.) Вычислить толщину оболочки калориметрической бомбы, имеющей сферическую форму с внутренним диаметром 10,16 см, когда допускаемое эксплоатацнонное напряжение разно 
а внутреннее давление 315 кг/см. [1,32 см.]
