Балка на упругом основании
219. До некоторой степени аналогичную задачу представляет собой балка на упругом основании. Балка лежит на упругом основании, т. е. подвергается действию равномерно распределенной и направленной вверх нагрузки, пропорциональной прогибу. В подобных условиях находятся, например, железнодорожные шпалы. Только в действительности основание не является идеально упругим, значительную роль играет трение. Как пример можно упомянуть мосты, поддерживаемые понтонами.
Через 
как и раньше, обозначим линейную интенсивность направленной вниз нагрузки. Эта нагрузка предполагается известной. Полная, направленная вниз, нагрузка равна:
Из первого уравнения 
считая В постоянным, мы получаем уравнение:
Через 
обозначен оператор 
а
Характерной чертой задачи является то, что упругая сила 
действует только тогда, когда у положителен. Можно предположить, что часть стержня поднимается над упругим основанием даже тогда, когда все приложенные силы действуют вниз. Очевидно, что прогиб этой части будет определяться уравнением (43), когда член опущен.
