Балка на упругом основании

219. До некоторой степени аналогичную задачу представляет собой балка на упругом основании. Балка лежит на упругом основании, т. е. подвергается действию равномерно распределенной и направленной вверх нагрузки, пропорциональной прогибу. В подобных условиях находятся, например, железнодорожные шпалы. Только в действительности основание не является идеально упругим, значительную роль играет трение. Как пример можно упомянуть мосты, поддерживаемые понтонами.

Через как и раньше, обозначим линейную интенсивность направленной вниз нагрузки. Эта нагрузка предполагается известной. Полная, направленная вниз, нагрузка равна:

Из первого уравнения считая В постоянным, мы получаем уравнение:

Через обозначен оператор а

Характерной чертой задачи является то, что упругая сила действует только тогда, когда у положителен. Можно предположить, что часть стержня поднимается над упругим основанием даже тогда, когда все приложенные силы действуют вниз. Очевидно, что прогиб этой части будет определяться уравнением (43), когда член опущен.