«Деформометр» Беггса
34. В заключение этой главы опишем прибор, изобретенный профессором Д. Е. Беггсом. Этот прибор на основе
теоремы взаимности в более широкой интерпретации (§ 32) дает возможность экспериментальным путем решать весьма сложные для точного математического решения задачи.
Обратимся к рис. 10, где кривые представляют собой средние линии модели виадука, имеющего два устоя и три арки. Пусть 
приложенная сила. Предположим, что мы хотим знать, какие реакции появятся на конце В заделанного устоя в результате приложения 
Зная эти величины и соответствующие величины для конца С другого устоя, мы можем с помощью очень простых вычислений получить напряжения во всех частях конструкции.
Рис. 10.
Теоретическое определение реакций в устоях трудно. Используя принцип суперпозиции, мы исследуем отдельно вертикальную силу V, горизонтальную силу 
и момент 
заменяющие полное действие связи в точке В. В каждом из этих случаев вместо фактического приложения 
мы введем известное перемещение в точке В и воспользуемся теоремой взаимности (§ 12).
35. Так, для того чтобы определить V, мы, сохраняя 
неподвижными и не допускал в В поворота и горизонтального перемещения, зададим в В некоторое вертикальное перемещение 
Затем измерим получившееся в результате
этого перемещение (скажем, 
) в точке приложения 
в направлении 
но мы не сможем измерить те усилия, которые возникнут при этом в В. Обозначим их 
и в качестве двух систем сил и перемещений, фигурирующих в теореме взаимности, получим;
Система 1 (экспериментальная).
Силы: 
(неизвестные) в 
(в точке приложения 
Соответствующие перемещения:
Система 2 (заданная).
Силы: 
(неизвестные) в 
Соответствующие перемещения:
Теперь, по теореме взаимности (17) мы имеем
Отсюда вытекает, что
т. е. V дается как произведение известного отношения — «2 на силу 
(Обращаясь опять к рисунку, мы видим, что 
будет отрицательной величиной, так как заданное вверх перемещение В будет сопровождаться перемещением вверх точки приложения 
36. Для определения 
(рис. 10) мы поступаем подобным же образом. Только теперь будет обозначать заданное перемещение в направлении 
(как и раньше) — перемещение в точке 
Результат будет аналогичен (29), а именно
Для определения 
(рис. 10) мы зададим в В некоторый малый поворот 6, имеющий то же направление, что и 
и измерим получившееся перемещение (8) в И тогда, в соответствии с § 30, будет получена формула, аналогичная формуле (29), в которой 
и 
заменяют V и 8. Таким образом, согласно теореме взаимности, мы имеем:
Формулой (30) 
дается как произведение известного отношения на 
Эта формула дает, конечно, изгибающий момент, возникающий в результате приложения силы 
на модели. Изгибающий момент устоя в натуре, очевидно, будет 
если 
и — масштаб, в котором построена модель.
Для изучения способов, с помощью которых вызываются заданные перемещения и углы поворота, и для ознакомления с практическими подробностями использования прибора читатель может обратиться к статье, указанной в подстрочном примечании § 34.
