Работа, совершаемая силами, приложенными к упругому телу

8. Мы видели, что каждое из зависит, вообще говоря, от всех сил так, что (например) не будет в общем пропорционально Но если все силы возрастают одновременно и в одном и том же отношении, то все перемещения возрастают тоже в том же отношении. В этом случае соотношение между будет линейным. Другими словами, мы имеем:

Это имеет место лишь тогда, когда отношения о 1 имеют постоянные значения.

Мы ранее видели (§ 6), что окончательные значения перемещений не зависят от способа приложения силы. Пусть силы при нагружении возрастают в постоянном отношении и скорость возрастания мала (так что на каждой стадии процесса сохраняется равновесие) При этих условиях работа, совершаемая (например) силой когда точка ее приложения испытывает перемещение очевидно, дается выражением:

Аналогичные выражения можно написать для других сил. Общая работа, совершенная внешними силами, будет:

Выражение (10) представляет собой половину суммы произведений сил на «соответствующие перемещения».

Значения реакций, возникающих в абсолютно жестких опорах, не содержатся в этом выражении, так как перемещения, «соответствующие» им, равны нулю. Если же опоры перемещаются под нагрузкой, то работа совершается против сил, которые в них возникают.

9. Если равновесие сохраняется в течение всего процесса нагружения, то можно сказать, что работа, совершаемая приложенными силами, запасается в нагружаемом теле в виде потенциальной энергии. В самом деле, если силы будут медленно убывать, причем их отношение, как и раньше, будет сохраняться постоянным, то та же работа будет совершаться против сил, и к моменту, когда перемещения обратятся в нуль, будет возвращена вся работа в целом. Это последнее соображение показывает, что общее количество запасенной потенциальной энергии (подобно окончательным значениям перемещений) не может зависеть от порядка, в котором данные силы прикладываются, так как разгружая, подобно тому как описывалось выше, мы можем вновь получить от упругого тела при возвращении его в ненапряженное состояние определенное количество работы. Если же мы допустим, что упругое тело может запасти большее или меньшее количество потенциальной энергии при приложении сил в каком-нибудь специальном порядке, то мы придем к противоречию с законом сохранения энергии.