РЕЗЮМЕ

353. В § 334 мы пробовали решить задачу, предположив, что в каждой точке изотропного цилиндра:

Далее мы исследовали, какие напряженные состояния обладают этими свойствами и не вызывают напряжений на цилиндрической поверхности тела.

Мы получили точные решения, которые в каждом отдельном случае требуют, чтобы нагрузка на торцах была распределена определенным образом. Так мы получили точные решения для постоянного растяжения, чистого изгиба, кручения и для изгиба постоянной перерезывающей силой, действующей вместе (это необходимо для равновесия) с изгибающим моментом, являющимся линейной функцией расстояния от нагруженного конца. Таким образом, с помощью «полуобратного» метода Сен-Венана мы получили решения для всех тех усилий, которые более всего интересуют инженера.

Точное решение в случае растяжения и чистого изгиба подтверждает результаты, найденные нами в предыдущих главах менее строгими методами. Методы решений задач о кручении цилиндров некруглого поперечного сечения и задач, учитывающих перерезывающую силу в случае сечений, отличных от узкого прямоугольного сечения, являются новыми. Из наших решений можно получить один из наиболее важных, с практической точки зрения, выводов. Он заключается в том, что соотношение между изгибающим моментом и кривизной оси цилиндра, а именно справедливое при постоянном изгибающем моменте, остается верным в случае переменного изгибающего момента, получающегося при действии постоянной перерезывающей силы. Легко проверить, что смещения, соответствующие нашим выражениям для компонентов деформации при изгибе, будут:

На оси цилиндра при мы имеем: