Положим
где
Отсюда следует, что данное напряженное состояние мы можем рассматривать как состояние, получившееся в результате суперпозиции: (I) системы, составленной из двух равных нормальных напряжений 
и (II) системы, составленной из двух равных и противоположно направленных нормальных напряжений 
Если в (21) положить
то мы получим
т. е. первая из составляющих систем (I) включает в себя напряжение 
не сопровождаемое касательным напряжением на любой плоскости. Если в тех же уравнениях положить
то мы получим
откуда ясно, что вторая составляющая система (II) является чисто касательным напряжением интенсивности 
на тех плоскостях, для которых 
обращается в нуль (т. е. на плоскостях, наклоненных под углом в 45° к направлениям 
Таким образом, напряженное состояние, представленное 
эквивалентно касательному напряжению интенсивности 
вместе с одинаковыми нормальными
напряжениями интенсивности 
на плоскостях, наклоненных под углом в 45° к направлениям 
Примеры
5. (Camb. JV1.S.T. 1916.) Пластинка подвержена двум взаимно перпендикулярным напряжениям, из которых одно сжимающее 
другое растягивающее 
и касательному напряжению, параллельному этим направлениям в 472 кг/см. Найти главные напряжения и удлинения, взяв коэффициент Пуассона равным 
6. (Camb. M.S.T. 1930.) Осевая сила тяги вызывает в валу винта сжимающее напряжение в 313 кг/см. Касательное напряжение на поверхности вследствие крутящего момента равно 
Вычислить наибольшее касательное напряжение в материале и указать плоскости, вдоль которых это напряжение действует. [803 кг/см. Плоскости наклонены под углами 
к оси вала.]
7. (Camb. M.S.T. 1912.) Железный куб, длина ребра которого равна 254 см, на двух противоположных гранях подвержен действию равномерного давления в 1575 кг/см. Боковое давление не дает другим граням раздаваться на величину ббльшую, чем 0,0508 см. Определить давление на этих гранях и максимальное касательное напряжение в кубе. 
8. (Camb. M.S.T, 1933.) На одной из сторон металлической пластинки нанесены две прямые 
под прямым углом друг к другу. Направление 
фиксировано. Пластинка подвергается следующим напряжениям:
равномерному растягивающему напряжению в 
на плоскостях, перпендикулярных 
равномерному сжимающему напряжению в 
на плоскостях, перпендикулярных 
равномерному касательному напряжению в 
на плоскостях, перпендикулярных к 
в направлении, стремящемся уменьшить угол 
Взяв 
равным 
определить:
(а) Длины и направления полуосей эллипса, в который после деформации превратится окружность, заданная до деформации уравнением
Возрастание площади треугольника, вершины которого находятся в точках 
Направления 
можно найти из (27) § 136. Обратно, данная плоская система нормальных напряжений 
может быть заменена нормальными напряжениями других напргвлений, действующими вместе с касательными напряжениями. Нормальные напряжения можно сделать равными, если специально выбрать их направление.
