ДОПОЛНЕНИЕ К ГЛАВЕ XII. Задачи, относящиеся к конструированию стволов артиллерийских орудий
Формулы § 446 применяются при конструировании стволов артиллерийских орудий, которые обычно состоят из труб, насаженных друг на друга так, как рассматривалось в § 445. Здесь мы встречазмся, может быть, с самым важным примером тела с «начальными напряжениями» (глава III, §§ 74 — 80), 
юльзованного для практических целей), и поэтому мы постараемся исследовать его с теоретической точки зрения.
Наращенные стволы артиллерийских орудий
447. Из формул (73) можно видеть, что напряжения в толстостенной трубэ, находящейся под действием внутреннего давления, распределены очень нерационально.
Общепринятым критерием прочности для сталей, из которых делают стволы артиллерийских орудий, является теория максимальной разности напряжений в материале, а эта разность, если специальные условия не делают 
исключительно большим, будет:
Таким образом, разность напряжений с увеличением 
очень быстро убывает от своего максимального значения на внутренней поверхности, и материал на внешней поверхности
используется очень неэкономно. Согласно (73) максимальная разность напряжений равна:
т. е. она при любой толщине трубы больше, чем Следовательно, если через 
обозначить максимальное напряжение, допускаемое в данном материале в опыте на простое растяжение, то ни одна труба, как бы она ни была толста, не может выдержать давление, большее чем 
Две трубы
448. Можно достигнуть большей эффективности в использовании материала, применив две трубы, насаженные одна на другую так, как рассматривалось в § 445.
Насаживание вызывает тангенциальное растяжение во внешней и тангенциальное сжатие во внутренней трубе. Таким образом оно выравнивает разность напряжений, возникающую от приложения давления.
Изучим эту задачу. Обозначим через как и в § 446, радиальное давление на поверхности 
возникшее в результате насаживания двух труб с радиусами 
Разность напряжений, вызванную во внутренней трубе, можно найти из формул (73), подставив вместо 
и поменяв местами а 
Таким образом, после соединения имеем во внутренней трубе:
и во внешней трубе (заменяем а через с в только что полученной формуле):
Под «давлением взрыва» составная труба будет вести себя, как одна труба с радиусами а 
Следовательно, добавочную разность напряжений можно найти из тех же формул (73), заменив в них 
на с:
Полную разность напряжений при действии давления взрыва можно получить из формул 
(III), воспользовавшись принципом суперпозиции. Во внутренней трубе она имеет максимальное значение при 
Оно равно:
Во внешней трубе полная разность напряжений достигает максимального значения при 
величина которого равна
Очевидно, что увеличивая «посадочное давление» 
мы будем уменьшать значение (IV) и увеличивать 
и наоборот. Материал будет использован наиболее эффективно, если (IV) и (V) будут равны. Итак, мы вывели некоторое необходимое условие
Если оно удовлетворено, то максимальное значение возникшей разности напряжений в обеих трубах будет:
449. Обозначив через 
(как и в § 447) наибольшую разность напряжений которую материал может выдерживать в опыте на простое растяжение, мы из формулы (VII) видим, что можно получить составную трубу, которая будет выдерживать давление величины:
в эту формулу вошла величина 
которую можно подобрать наиболее выгодным для нас образом. Очевидно, что 
будет иметь наибольшее значение при
В этом случае формула (VIII) принимает вид:
Соответствующую формулу для одной трубы тех же размеров можно получить из (III). Мы имеем:
Из двух предыдущих формул видно, что сконструированная нашим способом труба выдерживает давление в
раз ббльшее, чем обычная труба.
Мы получаем наибольшую выгоду, давая 
оптимальное значение 
[см. (78)]. При этом значении 
условие (VI) принимает более простую форму, а именно:
Давление 
в этом выражении определяется формулой (79). Таким образом оптимальное значение 
будет:
Необходимый «посадочный натяг» можно вычислить из формулы (76), § 446. Подставив в нее вместо 
его значение (78), мы получим:
Воспользовавшись формулой (82), увидим, что относительный натяг на общем диаметре двух труб будет:
Пример
13. (Camb. М. S. Т. 1932.) Путем насаживания на трубу с внешним диаметром 20,3 см и внутренним диаметром 15,25 см другой трубы нужно получить составную стальную трубу, выдерживающую внутреннее давление 
Пусть касательное напряжение нигде не превосходит 
Вычислить наименьший допускаемый внешний диаметр наружной трубы. 25,4 см.]
Вычислить также необходимую начальную разность между наружным диаметром внутренней трубы и внутренним диаметром внешней трубы. Коэффициент Пуассона для стали равен 
