Энергетические соображения
509. Уравнение (17) можно интерпретировать с точки зрения уравнения энергии. При любом свободном колебании должно осуществляться следующее энергетическое условие:
в нашей задаче, когда у дается выражением (16), получаем (индекс 
опущен), что:
Подставив полученные выражения в условие (18), мы увидим, что величина
не должна зависеть от 
Откуда следует, что выражение, стоящее в фигурных скобках, должно обращаться в нуль, т. е. мы получаем уравнение (17)
510. Аналогичные соображения применимы к любой задаче, относящейся к свободным колебаниям упругой системы. Рассматривая колебания только «нормальной» формы, мы принимаем, что изменение прогиба со временем в каждой точке характеризуется формулой (16), т. е. фаза и частота колебаний не меняются от точки к точке. Тогда полную упругую энергию можно выразить в виде некоторого интеграла.
а полную кинетическую энергию в виде другого интеграла, умноженного на 
Уравнение энергии (18), как и выше, дает возможность выразить 
с помощью отношения этих двух интегралов. Это отношение дает точное значение 
когда в него подставлена истинная форма нормального колебания. Согласно методу Рэлея это отношение дает хорошее приближение к наименьшей частоте 
после подстановки во входящие в него интегралы формы прогиба, наиболее близкой к истинной форме нормального колебания основного тона, т. е. форме первого нормального колебания.
